📐 Çokgenler
Çokgenler, düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. KPSS matematik sorularında sıkça karşılaşılan bu konuyu adım adım öğrenelim.
🔷 Çokgenlerin Temel Özellikleri
- ✅ En az üç kenarı olmalıdır.
- ✅ Kapalı bir şekil oluşturmalıdır.
- ✅ Kenar sayısı n ile gösterilir.
- ✅ İç açılar toplamı: \( (n - 2) \times 180° \)
- ✅ Dış açılar toplamı: Her zaman 360°
- ✅ Bir köşeden çizilen köşegen sayısı: \( n - 3 \)
- ✅ Toplam köşegen sayısı: \( \frac{n \times (n - 3)}{2} \)
📊 Özel Çokgenler ve Formüller
🔺 Üçgen (n=3)
- 🎯 İç açılar toplamı: \( (3-2) \times 180° = 180° \)
- 🎯 Köşegen sayısı: \( \frac{3 \times (3-3)}{2} = 0 \)
◼️ Dörtgen (n=4)
- 🎯 İç açılar toplamı: \( (4-2) \times 180° = 360° \)
- 🎯 Köşegen sayısı: \( \frac{4 \times (4-3)}{2} = 2 \)
⬠ Beşgen (n=5)
- 🎯 İç açılar toplamı: \( (5-2) \times 180° = 540° \)
- 🎯 Köşegen sayısı: \( \frac{5 \times (5-3)}{2} = 5 \)
💡 Düzgün Çokgenler
Düzgün çokgenler, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları eşit olan çokgenlerdir.
- 📌 Bir iç açı ölçüsü: \( \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \)
- 📌 Bir dış açı ölçüsü: \( \frac{360°}{n} \)
🧮 Çözümlü Örnek
Soru: İç açılarının toplamı 900° olan çokgenin bir köşesinden kaç köşegen çizilir?
Çözüm:
İç açılar toplam formülü: \( (n - 2) \times 180° = 900° \)
\( n - 2 = 5 \)
\( n = 7 \)
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı: \( n - 3 = 7 - 3 = 4 \)
🎯 KPSS'de Çıkan Soru Tipleri
- ➡️ İç açılar toplamı verilip kenar sayısı sorulması
- ➡️ Köşegen sayısı verilip çokgenin adının sorulması
- ➡️ Düzgün çokgenlerde bir iç/dış açı ölçüsünün hesaplanması
- ➡️ Çokgenlerin çevre ve alan problemleri
📚 Pratik Bilgiler
- ⭐ Dış açılar toplamı her zaman 360°'dir
- ⭐ Bir iç açı ile dış açının toplamı 180°'dir
- ⭐ Kenar sayısı arttıkça çokgen daireye yaklaşır
- ⭐ Düzgün çokgenlerde merkez açı: \( \frac{360°}{n} \)
