📈 Hareket (Hız) Problemleri
Hareket problemleri, KPSS matematik sorularında sıkça karşımıza çıkan ve belirli formüller üzerinden çözülen problem türleridir. Temel olarak hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi kullanırız.
🚀 Temel Formül ve Kavramlar
Hareket problemlerinin çözümü için kullanacağımız temel formül şudur:
Yol = Hız × Zaman
Bu formülü şu şekilde ifade edebiliriz:
- 📍 Yol (x): Alınan mesafe (km, m)
- ⚡ Hız (v): Birim zamanda alınan yol (km/sa, m/sn)
- ⏱️ Zaman (t): Hareket süresi (saat, dakika, saniye)
Formülün diğer versiyonları ise:
- \( \text{Hız} (v) = \frac{\text{Yol} (x)}{\text{Zaman} (t)} \)
- \( \text{Zaman} (t) = \frac{\text{Yol} (x)}{\text{Hız} (v)} \)
🛣️ Hareket Problemleri Türleri
1. 🎯 Aynı Yönde Hareket
İki araç aynı noktadan, aynı yönde ve farklı hızlarla harekete başlarlar. Hızı fazla olan, hızı az olandan uzaklaşır.
- 👉 Aralarındaki mesafe: \( \text{Mesafe} = (\text{Hızlı aracın hızı} - \text{Yavaş aracın hızı}) \times \text{Zaman} \)
- \( x = (v_1 - v_2) \times t \)
2. 🔁 Zıt Yönde Hareket
İki araç aynı noktadan veya farklı noktalardan birbirine doğru hareket ederler.
- 👉 Yaklaşma hızları: \( v_1 + v_2 \)
- 👉 Karşılaşma süresi: \( t = \frac{\text{Aralarındaki mesafe}}{v_1 + v_2} \)
- \( t = \frac{x}{v_1 + v_2} \)
3. 🔄 Dairesel Pist Problemleri
Aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlayan iki araçtan hızlı olan, yavaş olanı tur bindirir.
- 👉 Tur bindirme süresi: \( t = \frac{\text{Pist çevresi}}{\text{Hızlar farkı}} \)
- \( t = \frac{x}{|v_1 - v_2|} \)
Eğer araçlar zıt yönlerde hareket ediyorsa:
- 👉 Karşılaşma süresi: \( t = \frac{\text{Pist çevresi}}{v_1 + v_2} \)
💡 Örnek Soru Çözümü
Soru: A ve B şehirleri arası 300 km'dir. Bu iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 80 km/sa, diğerinin hızı 70 km/sa'dir. Bu araçlar kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözüm:
- ✅ Araçlar birbirine doğru hareket ettiği için yaklaşma hızları: \( 80 + 70 = 150 \) km/sa
- ✅ Toplam mesafe: 300 km
- ✅ Karşılaşma süresi: \( t = \frac{300}{150} = 2 \) saat
Cevap: 2 saat sonra karşılaşırlar.
📌 Pratik Bilgiler ve İpuçları
- 🔄 Ortalama Hız: Eşit sürelerde farklı hızlarla gidilmişse, ortalama hız hızların aritmetik ortalamasıdır.
- 🚗 Eşit Yol: Eşit yollar farklı hızlarla gidilmişse, ortalama hız harmonik ortalama ile bulunur.
- ⏩ Hızları Eşitleme: Bir aracın hızı belirli bir miktar artırılıp/azaltılırsa, varış süresindeki değişim \( \frac{\text{Yol}}{\text{Yeni Hız}} \) formülü ile hesaplanır.
- 🧮 Birimlere Dikkat! Sorularda hız km/sa, yol km, zaman saat cinsinden verilmiyorsa mutlaka birim dönüşümü yapın.
Bu temel bilgileri ve formülleri iyice öğrenip bol bol soru çözerseniz, KPSS'deki hareket problemlerini rahatlıkla çözebilirsiniz. 🎓
