# KPSS İşçi Problemleri - Ders Notu
🔍 İşçi Problemleri Nedir?
KPSS matematik sorularının önemli bir bölümünü oluşturan işçi problemleri, bir işin birden fazla işçi tarafından yapılması durumunda geçen süre, işçi sayısı ve iş miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyen soru türleridir. Bu problemlerde temel mantık, işçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarını hesaplamak ve bu bilgileri kullanarak istenen değeri bulmaktır.
📚 Temel Kavramlar ve Formüller
⚡ Temel İşçi Problemi Formülü
İşçi problemlerinin temel formülü şu şekildedir:
- \( \text{İş} = \text{Kapasite} \times \text{Zaman} \)
- \( \text{Kapasite} = \frac{\text{İş}}{\text{Zaman}} \)
- \( \text{Zaman} = \frac{\text{İş}}{\text{Kapasite}} \)
👥 İşçilerin Birlikte Çalışması
Birden fazla işçi birlikte çalıştığında toplam kapasiteleri, bireysel kapasitelerinin toplamına eşittir:
- \( \frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \cdots + \frac{1}{t_n} \)
- Burada \( t \): birlikte çalışma süresi, \( t_1, t_2, \ldots, t_n \): işçilerin tek başlarına işi bitirme süreleri
🧮 Çözüm Yöntemleri ve Örnekler
🎯 Yöntem 1: Ortak Payda Yöntemi
İşçilerin kapasitelerini ortak paydada birleştirerek çözüm yapılır:
- Örnek: Ali bir işi 6 günde, Veli aynı işi 4 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
- Çözüm: \( \frac{1}{t} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \) → \( t = \frac{12}{5} = 2,4 \) gün
🎯 Yöntem 2: İş Miktarını Sabitleme
İş miktarını sabit bir değere (genellikle işçilerin çalışma sürelerinin EKOK'u) eşitleyerek çözüm yapılır:
- Örnek: Bir işi Ahmet 12 günde, Mehmet 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor. Kalan işi Mehmet tek başına kaç günde bitirir?
- Çözüm: İş miktarı = 36 birim (12 ve 18'in EKOK'u)
- Ahmet'in günlük kapasitesi: \( \frac{36}{12} = 3 \) birim
- Mehmet'in günlük kapasitesi: \( \frac{36}{18} = 2 \) birim
- 4 günde yapılan iş: \( 4 \times (3+2) = 20 \) birim
- Kalan iş: \( 36 - 20 = 16 \) birim
- Mehmet'in kalan işi bitirme süresi: \( \frac{16}{2} = 8 \) gün
⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
- 🕒 İşçilerin çalışma hızları zamanla ters orantılıdır
- 🔢 İş miktarı genellikle EKOK alınarak sabitlenir
- ⏱️ İşçilerin farklı zamanlarda çalışmaya başlaması durumuna dikkat edilmeli
- 🔄 İşçilerin kapasiteleri arasındaki oranlar önemlidir
- 📈 Verimlilik artış/azalış problemlerinde yeni kapasite doğru hesaplanmalı
💡 Pratik Çözüm Teknikleri
- ✅ İş miktarını uygun bir sayıya eşitle
- ✅ Her işçinin birim zamanda yaptığı işi hesapla
- ✅ Toplam kapasiteyi bul
- ✅ İstenen değeri formülde yerine koy
- ✅ Sonucu kontrol et
İşçi problemleri, formüllerin iyi anlaşılması ve bol pratik yapılması halinde KPSS'de kolaylıkla çözülebilecek sorulardır. Temel mantığı kavradıktan sonra, farklı senaryoları içeren soruları çözmek için yeterli alıştırma yapmak başarıyı getirecektir.
