KPSS Matematik: Karışım Problemleri Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri

Question

KPSS matematik dersinde karışım problemleri çok zor geliyor. Çıkmış soruları ve detaylı çözümlerini bulabileceğim bir kaynak arıyorum.

Answer 1

🧪 KPSS Matematik: Karışım Problemleri Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri

Karışım problemleri, KPSS matematik konuları arasında önemli bir yere sahiptir. Bu problemler, farklı oranlarda maddelerin karıştırılmasıyla elde edilen yeni karışımın oranını bulmayı veya belirli bir orana sahip karışım elde etmek için hangi maddeden ne kadar kullanılması gerektiğini hesaplamayı içerir. Bu yazıda, geçmiş yıllarda KPSS'de çıkmış karışım problemleri ve detaylı çözümlerini bulacaksınız.

🎯 Karışım Problemlerinde Temel Kavramlar

• 🍎 Karışım Oranı: Bir karışımdaki belirli bir maddenin tüm karışıma oranıdır. Örneğin, bir karışımdaki şeker oranı, şeker miktarının tüm karışım miktarına oranıdır.
• 🧪 Yüzde Oranı: Karışım oranının 100 ile çarpılmasıyla elde edilir. Örneğin, bir karışımdaki tuz oranı %20 ise, bu karışımın %20'si tuzdur.
• ⚖️ Karışım Miktarı: Karışımı oluşturan maddelerin toplam miktarıdır.

🧮 Çıkmış Soru 1: (2018 KPSS)

A kabında %20'si şeker olan 40 litre şekerli su, B kabında ise %30'u şeker olan 60 litre şekerli su bulunmaktadır. A ve B kaplarındaki şekerli su karışımları bir C kabında karıştırılıyor. Buna göre, C kabındaki karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Çözüm:

A kabındaki şeker miktarı: $40 \cdot \frac{20}{100} = 8$ litre

B kabındaki şeker miktarı: $60 \cdot \frac{30}{100} = 18$ litre

Toplam şeker miktarı: $8 + 18 = 26$ litre

Toplam karışım miktarı: $40 + 60 = 100$ litre

C kabındaki şeker oranı: $\frac{26}{100} = %26$

🧮 Çıkmış Soru 2: (2020 KPSS)

Ağırlıkça %40'ı şeker olan bir miktar şekerli su karışımına, ağırlıkça %10'u şeker olan başka bir miktar şekerli su karışımı ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın ağırlıkça şeker oranı %20 olduğuna göre, %10'u şeker olan karışımdan kaç kat eklenmiştir?

Çözüm:

İlk karışımın miktarı $x$ olsun. İkinci karışımın miktarı $y$ olsun.

İlk karışımdaki şeker miktarı: $0.4x$

İkinci karışımdaki şeker miktarı: $0.1y$

Yeni karışımdaki toplam şeker miktarı: $0.4x + 0.1y$

Yeni karışımın toplam miktarı: $x + y$

Yeni karışımın şeker oranı: $\frac{0.4x + 0.1y}{x + y} = 0.2$

$0.4x + 0.1y = 0.2x + 0.2y$

$0.2x = 0.1y$

$y = 2x$

Yani, %10'u şeker olan karışımdan, %40'ı şeker olan karışımın 2 katı eklenmiştir.

🧮 Çıkmış Soru 3: (2022 KPSS)

Bir kuruyemişçi, kilogramı 30 TL olan fındık ile kilogramı 20 TL olan bademi karıştırarak 50 kg'lık bir karışım elde ediyor. Karışımın kilogramını 24 TL'den satan kuruyemişçi, bu satıştan kâr elde etmediğine göre, karışımda kaç kg badem kullanmıştır?

Çözüm:

Fındık miktarı $f$ kg, badem miktarı $b$ kg olsun.

$f + b = 50$

Toplam maliyet: $30f + 20b$

Toplam gelir: $50 \cdot 24 = 1200$ TL

Kâr elde edilmediğine göre, maliyet = gelir:

$30f + 20b = 1200$

$f + b = 50 \Rightarrow f = 50 - b$

$30(50 - b) + 20b = 1200$

$1500 - 30b + 20b = 1200$

$300 = 10b$

$b = 30$

Karışımda 30 kg badem kullanılmıştır.

📌 Karışım Problemleri Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 📝 Problemi dikkatlice okuyun ve verilenleri not alın.
• ➕ Karışımı oluşturan maddelerin miktarlarını ve oranlarını doğru bir şekilde belirleyin.
• ➗ İstenen oranı veya miktarı bulmak için gerekli denklemleri kurun ve çözün.
• 💯 Sonucu kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.