KPSS Permütasyon konu anlatımı

Question

Permütasyon konusunda formülleri ezberledim ama sorularda hangi durumda sıralama yapacağımı karıştırıyorum. Özellikle birbirinden farklı nesneleri sıralarken mi, yoksa tekrarlı durumlarda mı permütasyon kullanıyoruz? Temel mantığını anlayamadığım için soruları çözerken zorlanıyorum.

Answer 1

📚 KPSS Matematik: Permütasyon Konu Anlatımı

Hedef Kitle: KPSS Lisans & Önlisans Adayları | Konu Türü: Eğitim/Müfredat Konusu (DURUM A)

Merhaba değerli öğrenciler. Bu ders notumuzda, KPSS Matematik’in en temel sayma yöntemlerinden biri olan Permütasyon konusunu adım adım işleyeceğiz. Konuyu bol örneklerle, formüllerle ve pratik yöntemlerle anlatacağız. Dikkatle takip edin ve notlar alın.

🎯 Permütasyon Nedir? (Temel Tanım)

Permütasyon, n tane farklı elemanın sıralı bir şekilde dizilişlerinin sayısını bulma işlemidir. Sıra önemlidir! Yani "ABC" dizilimi ile "BAC" dizilimi farklı kabul edilir.

Matematiksel Gösterim: n elemanın r'li permütasyonu P(n, r) veya nPr şeklinde gösterilir.

🔢 Permütasyon Formülleri ve Açıklamaları

1. Genel Permütasyon Formülü:

n farklı elemandan r tanesinin sıralanış sayısı:

P(n, r) = \( \frac{n!}{(n-r)!} \)** (Burada ! faktöriyel anlamına gelir.)

Örnek: P(5, 2) = \( \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20 \)

2. Dairesel (Dönel) Permütasyon:

Elemanlar bir daire etrafında sıralanıyorsa, başlangıç noktası sabitlenerek döndürüldüğünde aynı sayılan dizilişler olur. Formül:

(n-1)! (Farklı elemanlar bir daire etrafında)

Örnek: 5 kişi bir yuvarlak masa etrafında (5-1)! = 4! = 24 farklı şekilde oturabilir.

3. Tekrarlı Permütasyon:

Elemanların bir kısmı birbirinin aynı (özdeş) ise kullanılır. n tane elemandan n₁ tanesi bir türden, n₂ tanesi başka türden... ise:

\( \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times ... } \)**

Örnek: "ANADOLU" kelimesinin harfleriyle 7 harfli anlamlı/ anlamsız kaç farklı kelime yazılır?

Çözüm: Toplam 7 harf. A'dan 3 tane, diğerleri birer tane. Cevap: \( \frac{7!}{3!} = 840 \).

📝 KPSS Tarzı Çözümlü Örnekler

• Örnek 1: 6 farklı kitap, bir rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir?
  Cevap: Tüm kitaplar sıralanacağı için n=6, r=6. P(6,6) = 6! = 720.
• Örnek 2: 8 kişilik bir gruptan bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilir?
  Cevap: Sıra önemli (A kişisi başkan, B yardımcı ile B başkan, A yardımcı farklıdır). P(8,2) = 8! / 6! = 8x7 = 56.
• Örnek 3: 3 kırmızı, 2 mavi boncuk bir ipe kaç farklı şekilde dizilir?
  Cevap (Tekrarlı Perm.): Toplam 5 boncuk. 3'ü özdeş kırmızı, 2'si özdeş mavi. \( \frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{12} = 10 \).

⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar (Tuzak Sorular)

• 🔍 Soruda "sıralama", "kaç farklı diziliş", "yan yana" ifadeleri permütasyonu düşündürür.
• 🔍 "Seçme" işlemi varsa ve sıra önemsizse Kombinasyon konusuna geçersiniz. (Permütasyon sıralı, kombinasyon sırasız seçimdir.)
• 🔍 Dairesel permütasyonda, eğer elemanlar yüzük, bileklik gibi çevrilebilir/ ters çevrilebilir nesnelerse formül \( \frac{(n-1)!}{2} \)** olur.

✅ Pratik Çalışma Önerisi

Konuyu pekiştirmek için:

1. Önce faktöriyel hesaplamalarınızı hızlandırın.
2. Formülleri, mantığını anlayarak yazarak çalışın.
3. Farklı kaynaklardan en az 20 permütasyon sorusu çözün ve çözümlerinizi kontrol edin.

Son Söz: Permütasyon, temelini kavradıktan sonra çözmesi keyifli bir konudur. Formülleri ezberlemekten ziyade "neden böyle?" sorusunu sorarak öğrenin. Başarılar dilerim! ✨