🧮 Küp Köşegen Uzunluğu Nasıl Bulunur? (2026 TYT Hazırlık)
Küp, bütün yüzleri kare olan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Köşegen uzunluğu ise, küpün bir köşesinden karşı köşesine çizilen doğru parçasının uzunluğudur. Bu uzunluğu bulmak için basit bir formülümüz var. Gelin, bu formülü ve nasıl kullanıldığını öğrenelim.
📏 Küpün Özellikleri
Küpü daha iyi anlamak için bazı temel özelliklerini hatırlayalım:
- 🧊 Yüzeyleri: 6 adet kare yüzeyi vardır.
- 📍 Köşeleri: 8 adet köşesi bulunur.
- ➖ Ayrıtları: 12 adet ayrıtı (kenarı) vardır ve tüm ayrıtları birbirine eşittir.
📐 Küp Köşegen Uzunluğu Formülü
Küpün bir ayrıtının uzunluğu $a$ ise, küp köşegen uzunluğu ($d$) aşağıdaki formülle bulunur:
$d = a\sqrt{3}$
Bu formül, Pisagor teoreminin üç boyutlu uzaya uygulanmasıyla elde edilir.
✍️ Formülün Açıklaması
Formüldeki her bir terimin ne anlama geldiğine yakından bakalım:
- 📏 $d$: Küpün köşegen uzunluğunu temsil eder. Yani, bulmak istediğimiz değer.
- 📏 $a$: Küpün bir ayrıtının (kenarının) uzunluğunu temsil eder. Bu genellikle sorularda verilir veya şekilde belirtilir.
- 3 $\sqrt{3}$: Yaklaşık değeri 1.732 olan sabit bir sayıdır. Formülde her zaman bu değeri kullanırız.
❓ Küp Köşegen Uzunluğu Nasıl Bulunur? Adım Adım Anlatım
Şimdi de küp köşegen uzunluğunu bulmak için izlemeniz gereken adımları inceleyelim:
- ✔️ Adım 1: Küpün bir ayrıtının uzunluğunu ($a$) belirleyin. Bu bilgi genellikle soruda verilir. Örneğin, $a = 5$ cm olsun.
- ✔️ Adım 2: Formülü yazın: $d = a\sqrt{3}$.
- ✔️ Adım 3: Ayrıt uzunluğunu ($a$) formülde yerine koyun: $d = 5\sqrt{3}$.
- ✔️ Adım 4: Sonucu hesaplayın. Eğer $\sqrt{3}$'ün yaklaşık değerini (1.732) kullanmanız gerekirse, $d = 5 \times 1.732 = 8.66$ cm olur.
✔️ Örnek Soru Çözümü
Şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için bir örnek soru çözelim:
Soru: Bir küpün ayrıt uzunluğu 8 cm ise, bu küpün köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- ✔️ Adım 1: Ayrıt uzunluğu ($a$) = 8 cm.
- ✔️ Adım 2: Formül: $d = a\sqrt{3}$.
- ✔️ Adım 3: Ayrıt uzunluğunu yerine koy: $d = 8\sqrt{3}$.
- ✔️ Adım 4: Sonucu hesapla: $d = 8 \times 1.732 = 13.856$ cm (yaklaşık olarak).
Dolayısıyla, küpün köşegen uzunluğu yaklaşık olarak 13.856 cm'dir.
📝 TYT İçin İpuçları
* Küp köşegen uzunluğu soruları genellikle temel geometri bilgisi ve formül uygulaması gerektirir.
* Formülü ezberlemek ve farklı değerlerle pratik yapmak önemlidir.
* Sorularda verilen birimlere dikkat edin ve sonucu doğru birimle ifade edin.
Umarım bu anlatım, küp köşegen uzunluğunu nasıl bulacağınızı anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
