➕ Cebirsel İfadeler: Temel Kavramlar
Cebirsel ifadeler, içinde bilinmeyenler (değişkenler), sayılar ve işlemler bulunduran ifadelerdir. Günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi çözmek için cebirsel ifadelerden yararlanırız.
- 🍎 Değişken (Bilinmeyen): Değeri bilinmeyen ve harflerle temsil edilen ifadelere denir. Örneğin, $x$, $y$, $a$, $b$ gibi.
- 🍎 Sabit Terim: İçinde değişken olmayan, değeri değişmeyen sayılardır. Örneğin, 5, -3, $\frac{1}{2}$ gibi.
- 🍎 Katsayı: Değişkenin önündeki sayıya denir. Örneğin, $3x$ ifadesinde katsayı 3'tür.
- 🍎 Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işlemleriyle ayrılan her bir parçaya denir. Örneğin, $2x + 5y - 3$ ifadesinde $2x$, $5y$ ve $-3$ birer terimdir.
- 🍎 Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlerdir. Örneğin, $3x$ ve $-5x$ benzer terimlerdir.
➗ Cebirsel İfadelerde İşlemler
Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz.
➕ Toplama ve Çıkarma
Sadece benzer terimler toplanıp çıkarılabilir. Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır, değişkenler aynen kalır.
- 🍎 Örneğin: $3x + 5x = 8x$
- 🍎 Örneğin: $7y - 2y = 5y$
- 🍎 Örneğin: $4a + 2b - a + 3b = (4a - a) + (2b + 3b) = 3a + 5b$
✖️ Çarpma
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken, katsayılar çarpılır ve değişkenler çarpılır.
- 🍎 Örneğin: $2x \cdot 3y = 6xy$
- 🍎 Örneğin: $4 \cdot (x + 2) = 4x + 8$ (Dağılma özelliği)
- 🍎 Örneğin: $(x + 1) \cdot (x + 3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3$ (Dağılma özelliği)
💡 Püf Noktaları ve İpuçları
*
Dikkatli Ol: İşlem hatası yapmamak için işlemleri adım adım yapın. Özellikle çıkarma işleminde işaretlere dikkat edin.
*
Benzer Terimleri Bul: Toplama ve çıkarma işlemlerinde sadece benzer terimleri bir araya getirin.
*
Dağılma Özelliğini Unutma: Bir sayıyı veya ifadeyi parantez içindeki her terimle çarpmayı unutmayın.
*
Formülleri Bil: Özdeşlikleri (örneğin, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$) ezberleyin ve kullanın.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: $(2x + 3) \cdot (x - 1)$ ifadesini en sade haline getirin.
Çözüm:
1. Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım:
$(2x + 3) \cdot (x - 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-1) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-1)$
2. Çarpmaları yapalım:
$2x^2 - 2x + 3x - 3$
3. Benzer terimleri bir araya getirelim:
$2x^2 + (-2x + 3x) - 3$
4. Benzer terimleri toplayalım:
$2x^2 + x - 3$
Cevap: $2x^2 + x - 3$
