matematik dönüşüm (öteleme-dönme) çalışma kağıdı

Question

Hocam, matematik dersinde öteleme ve dönme konularını içeren bir çalışma kağıdı çözüyorum ama takıldığım bazı noktalar var. Şekilleri doğru bir şekilde öteleyebiliyorum ama döndürme kısmında, özellikle de açılarla ilgili işlemlerde kafam karışıyor. Bir de öteleme ve dönmeyi aynı anda yapmamız istenen sorularda ne yapacağımı tam olarak kestiremiyorum.

Answer 1

📐 Matematiksel Dönüşümler: Öteleme ve Dönme Çalışma Kağıdı

Matematiksel dönüşümler, geometrik şekillerin düzlem üzerindeki konumunu veya yönünü değiştiren işlemlerdir. Bu çalışma kağıdında, en temel dönüşümlerden olan öteleme ve dönme konularını inceleyeceğiz.

➡️ Öteleme (Kaydırma)

Öteleme, bir şeklin belirli bir vektör doğrultusunda ve mesafede kaydırılmasıdır. Şeklin boyutu veya yönü değişmez, sadece konumu değişir.

• 📍 Öteleme Vektörü: Ötelemenin ne kadar ve hangi yönde olacağını belirleyen vektördür. Örneğin, (3, -2) vektörü, şekli x ekseninde 3 birim sağa ve y ekseninde 2 birim aşağı kaydırır.
• ➕ Koordinat Düzleminde Öteleme: Bir (x, y) noktasının (a, b) vektörü ile ötelenmesi sonucu oluşan yeni nokta (x+a, y+b) olur.

Örnek: A(2, 1) noktasını (3, -2) vektörü ile öteleyelim. Yeni nokta A'(2+3, 1-2) = A'(5, -1) olur.

🔄 Dönme

Dönme, bir şeklin belirli bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Şeklin boyutu değişmez, sadece yönü değişir.

• 🌀 Dönme Merkezi: Şeklin etrafında döndüğü noktadır. Genellikle koordinat düzleminin orijini (0, 0) olarak alınır.
• 📐 Dönme Açısı: Şeklin ne kadar döndürüleceğini belirleyen açıdır. Saat yönünün tersi pozitif, saat yönü negatiftir.
• ➕ Koordinat Düzleminde Dönme (Orijin Etrafında):
  • 90° dönme: (x, y) → (-y, x)
  • 180° dönme: (x, y) → (-x, -y)
  • 270° dönme: (x, y) → (y, -x)

Örnek: B(1, 2) noktasını orijin etrafında 90° döndürelim. Yeni nokta B'(-2, 1) olur.

📝 Çalışma Soruları

Aşağıdaki soruları çözerek öteleme ve dönme konularındaki bilgilerinizi pekiştirin:

1. C(4, -3) noktasını (-1, 5) vektörü ile öteleyiniz. Yeni noktanın koordinatlarını bulunuz.
2. D(-2, -1) noktasını orijin etrafında 180° döndürünüz. Yeni noktanın koordinatlarını bulunuz.
3. Bir üçgenin köşe noktaları A(1, 1), B(2, 3) ve C(4, 1)'dir. Bu üçgeni (2, -1) vektörü ile öteleyiniz ve yeni köşe noktalarını bulunuz.
4. Bir karenin köşe noktaları E(0, 0), F(1, 0), G(1, 1) ve H(0, 1)'dir. Bu kareyi orijin etrafında 270° döndürünüz ve yeni köşe noktalarını bulunuz.

Bu çalışma kağıdı, öteleme ve dönme konularını anlamanıza ve bu konularda pratik yapmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar!