matematik hacim (küp-prizma) örneklerle anlatım

Question

Hacim hesaplama formüllerini biliyorum ama küp ve prizma gibi farklı şekillerde nasıl uygulayacağımı örneklerle görmek istiyorum. Yani, formülü kullanırken nelere dikkat etmeliyim, onu anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

📐 Küpün Hacmi: Temel Kavramlar ve Örnekler

Küp, tüm yüzleri kare olan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Hacmi, bu şeklin kapladığı alanı ifade eder. Küpün hacmini hesaplamak oldukça basittir.

📏 Küpün Hacmini Hesaplama

Küpün hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Hacim = a³

Burada 'a' küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

• 🧊 Adım 1: Küpün bir kenar uzunluğunu belirleyin.
• ➗ Adım 2: Kenar uzunluğunu kendisiyle üç kez çarpın (a x a x a).
• ✅ Adım 3: Sonuç, küpün hacmidir.

💡 Örnek 1

Kenar uzunluğu 5 cm olan bir küpün hacmini hesaplayalım.

Hacim = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³

Bu küpün hacmi 125 santimetreküptür.

✨ Örnek 2

Kenar uzunluğu 8 metre olan bir küpün hacmini hesaplayalım.

Hacim = 8 m x 8 m x 8 m = 512 m³

Bu küpün hacmi 512 metreküptür.

🧱 Prizmanın Hacmi: Derinlemesine İnceleme ve Uygulamalar

Prizma, iki paralel ve eş tabana sahip, yan yüzleri paralelkenarlardan oluşan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

📐 Prizmanın Hacmini Hesaplama

Prizmanın hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

• 🟦 Adım 1: Prizmanın taban alanını hesaplayın. Taban, bir üçgen, kare, dikdörtgen veya başka bir çokgen olabilir.
• ⬆️ Adım 2: Prizmanın yüksekliğini belirleyin. Yükseklik, iki taban arasındaki dik mesafedir.
• ✖️ Adım 3: Taban alanını yükseklikle çarpın.
• ✔️ Adım 4: Sonuç, prizmanın hacmidir.

🌲 Dikdörtgen Prizma (Kutu) Hacmi

Dikdörtgen prizma, tabanı dikdörtgen olan bir prizmadır. Hacmi aşağıdaki gibi hesaplanır:

Hacim = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik

💡 Örnek 1

Uzunluğu 6 cm, genişliği 4 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplayalım.

Hacim = 6 cm x 4 cm x 3 cm = 72 cm³

Bu prizmanın hacmi 72 santimetreküptür.

🔺 Üçgen Prizma Hacmi

Üçgen prizma, tabanı üçgen olan bir prizmadır. Taban alanı (üçgenin alanı) (taban x yükseklik) / 2 formülü ile bulunur.

Hacim = (Taban x Yükseklik / 2) x Prizma Yüksekliği

✨ Örnek 2

Tabanının tabanı 5 cm, yüksekliği 4 cm ve prizma yüksekliği 10 cm olan bir üçgen prizmanın hacmini hesaplayalım.

Hacim = (5 cm x 4 cm / 2) x 10 cm = 100 cm³

Bu prizmanın hacmi 100 santimetreküptür.