Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setinin merkezini veya tipik değerini temsil eden istatistiksel göstergelerdir. Temel amacı, büyük bir veri grubunu tek bir değerle özetleyerek veri seti hakkında hızlı ve anlamlı bir fikir verebilmektir. En yaygın ve temel merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, medyan ve tepe değerdir (mod). Aritmetik ortalama, tüm veri noktalarının toplanıp veri sayısına bölünmesiyle hesaplanır ve en çok bilinen ölçüdür. Medyan ise veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir ve uç değerlerden (aşırı yüksek veya düşük veriler) medyanın etkilenmemesi en büyük avantajıdır.
Bu üç ölçünün her biri farklı durumlarda avantaj sağlar. Örneğin, gelir dağılımı gibi çarpık veri setlerinde ortalama, gerçeği yansıtmayabilir; bu gibi durumlarda medyan daha güvenilir bir merkezi eğilim göstergesidir. Tepe değer (mod) ise bir veri setinde en sık tekrar eden değeri ifade eder ve kategorik verilerde (en çok satan ürün rengi gibi) sıklıkla kullanılır. İstatistik analizlerde, verinin doğasını anlamak ve uygun kararlar almak için bu merkezi eğilim ölçülerinin birlikte değerlendirilmesi büyük önem taşır.
Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setindeki değerlerin ortalamaya yakın hangi noktada toplandığını gösteren istatistiksel değerlerdir. 🎯 Bu ölçüler, verilerin genel merkezini anlamamıza yardımcı olur.
Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Formülü: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)
Örnek: 5, 8, 12, 15, 20 sayılarının ortalaması:
\( \frac{5 + 8 + 12 + 15 + 20}{5} = \frac{60}{5} = 12 \)
Medyan, veri seti küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir. Aşırı uç değerlerden etkilenmez.
Örnek 1 (tek sayıda): 3, 7, 2, 9, 5 → Sıralı: 2, 3, 5, 7, 9 → Medyan = 5
Örnek 2 (çift sayıda): 4, 1, 8, 6 → Sıralı: 1, 4, 6, 8 → Medyan = \( \frac{4 + 6}{2} = 5 \)
Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Bir veri setinde birden fazla mod olabilir veya hiç mod olmayabilir.
Örnek 1: 2, 4, 4, 6, 7, 4, 3 → Mod = 4 (3 kez tekrar ediyor)
Örnek 2: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5 → Modlar = 2 ve 4 (çift modlu)
