mod medyan açıklık nedir?

Question

Merhaba, istatistikte bu üç kavramı karıştırıyorum. Özellikle bir veri grubunda hangisini ne zaman kullanmam gerektiğini anlamakta zorlanıyorum. Kısaca bu terimlerin ne anlama geldiğini öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Mod, Medyan ve Açıklık

İstatistikte bir veri grubunu özetlemek ve anlamak için kullanılan üç temel ölçüttür. Bunlar, veriler hakkında bize farklı bilgiler verir.

1. Mod (Tepe Değer)

Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır.

• Nasıl Bulunur? Verileri sıralamak şart değildir. Tüm verilere bakılarak en çok hangisinden olduğu sayılır.
• Özellikleri:
  • Bir veri grubunda hiç mod olmayabilir (tüm sayılar aynı sayıda tekrarlanıyorsa).
  • Birden fazla modu olabilir. İki modu varsa çift modlu (bimodal), ikiden fazla modu varsa çok modlu (multimodal) denir.

Örnek: 3, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10 veri grubunu inceleyelim.
Burada 3 (1 kez), 5 (2 kez), 7 (1 kez), 8 (3 kez), 10 (1 kez) tekrarlanmıştır. En çok tekrar eden sayı 8'dir. Mod = 8

2. Medyan (Ortanca Değer)

Medyan, bir veri grubunu küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortasında bulunan sayıdır. Medyan, verileri iki eşit parçaya böler.

• Nasıl Bulunur?
  1. Veriler küçükten büyüğe sıralanır.
  2. Veri sayısının tek veya çift olmasına göre işlem yapılır.

Örnek 1 (Tek Sayıda Veri): 12, 5, 7, 18, 2 veri grubunu inceleyelim.
Sıralama: 2, 5, 7, 12, 18
Veri sayısı 5'tir (tek sayı). Ortadaki, yani 3. sıradaki sayı medyandır.
Medyan = 7

Örnek 2 (Çift Sayıda Veri): 4, 1, 9, 6, 2, 8 veri grubunu inceleyelim.
Sıralama: 1, 2, 4, 6, 8, 9
Veri sayısı 6'dır (çift sayı). Ortadaki iki sayı (3. ve 4. sayılar) olan 4 ve 6'nın aritmetik ortalaması alınır.
\( \text{Medyan} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Medyan = 5

3. Açıklık (Aralık)

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

• Nasıl Bulunur? Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Örnek: 22, 45, 30, 18, 56, 41 veri grubunu inceleyelim.
En küçük değer: 18
En büyük değer: 56
\( \text{Açıklık} = 56 - 18 = 38 \)
Açıklık = 38

Özet

• Mod: En çok tekrar eden değer. Popüler olanı gösterir.
• Medyan: Sıralanmış veri grubunun ortası. Veriyi ikiye böler ve uç değerlerden (aşırı yüksek/düşük) daha az etkilenir.
• Açıklık: En büyük ve en küçük değer arasındaki fark. Verinin yayılımını gösterir.

Answer 2

Mod Medyan Açıklık Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 65, 72, 78, 85, 90, 90, 92, 95, 98, 100
Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Mod = 90, Medyan = 87.5, Açıklık = 35
b) Mod = 90, Medyan = 90, Açıklık = 35
c) Mod = 90, Medyan = 90, Açıklık = 45
d) Mod = 90, Medyan = 87.5, Açıklık = 45

Cevap: B
Çözüm: Mod (en çok tekrar eden) 90'dır. Medyan (ortadaki değer) 5. ve 6. sıradaki 90 ve 90'ın ortalaması 90'dır. Açıklık (max-min) 100-65=35'tir.

Soru 2: Bir mağazada 7 günlük satış adetleri: 15, 18, 20, 22, 24, 24, 30 şeklindedir. Bu mağaza için satış istatistikleri hesaplanıyor.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Veri setinin modu 24'tür
b) Medyan değeri 22'dir
c) Açıklık değeri 15'tir
d) Ortalama değer medyandan büyüktür

Cevap: B
Çözüm: Medyan 4. sıradaki değer olan 22 değil, 7 veri olduğu için 4. sıradaki değer olan 22'dir. Ancak seçenekte medyanın 22 olduğu belirtilmiş fakat bu doğru değildir. 7 veride medyan (n+1)/2 = 8/2 = 4. sıradaki değer yani 22'dir. Bu seçenek doğru görünüyor ancak diğer seçenekler kontrol edildiğinde: Mod 24 (doğru), Açıklık 30-15=15 (doğru), Ortalama ≈21.9, medyan 22'den küçük (yanlış). D seçeneği yanlıştır.

Soru 3: Bir veri setine iki yeni değer eklendiğinde medyan değişmiyor ancak açıklık artıyor.
Bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Eklenen değerler modu değiştirmiştir
b) Eklenen değerlerden biri mevcut minimum değerden küçüktür
c) Eklenen değerler medyanın her iki tarafına eklenmiştir
d) Eklenen değerlerden biri mevcut maksimum değerden büyüktür veya biri mevcut minimum değerden küçüktür

Cevap: D
Çözüm: Açıklığın artması için ya yeni maksimum değerin eskisinden büyük, ya da yeni minimum değerin eskisinden küçük olması gerekir. Medyanın değişmemesi ise veri dağılımının merkezinin korunduğunu gösterir.