Ardışık çift sayıların toplamı

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Ardışık çift sayıları nasıl formüle dökeceğim ve toplayacağım pek net değil. Örneğin 2'den başlayan sayılar için formülü anlasam da, farklı bir çift sayıdan başlayınca ne yapacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

🎯 Ardışık Çift Sayıların Toplamı

Bu konuda, ardışık çift sayıların toplamını bulmayı öğreneceğiz. Önce temel kavramları hatırlayalım.

📌 Temel Tanımlar

• 🔢 Ardışık Sayılar: Birbirini takip eden sayılardır. Örneğin: 4, 5, 6
• 🔢 Ardışık Çift Sayılar: Birbirini takip eden çift sayılardır. Örneğin: 2, 4, 6, 8
• 🔢 Çift Sayı: 2'ye kalansız bölünebilen sayılardır. Genel formülü: \( 2n \) (n bir tam sayı)

💡 Formülün Mantığı

Ardışık çift sayılar, 2'nin katlarıdır. İlk terimi \( a \), son terimi \( b \) olan bir ardışık çift sayı dizisinin toplamını bulmak için, bir aritmetik dizi toplam formülü kullanabiliriz.

Toplam Formülü:

\( \text{Toplam} = \frac{\text{(Terim Sayısı)} \times (\text{İlk Terim} + \text{Son Terim})}{2} \)

🧮 Adım Adım Çözüm Yöntemi

1. Terim Sayısını Bul: \( \text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{2} + 1 \)
2. Toplam Formülünü Uygula: Yukarıdaki formülü kullan.

📝 Örnek 1: 2'den 10'a kadar

• İlk Terim (a) = 2
• Son Terim (b) = 10
• Terim Sayısı = \( \frac{10 - 2}{2} + 1 = \frac{8}{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \)
• Toplam = \( \frac{5 \times (2 + 10)}{2} = \frac{5 \times 12}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)

✅ Kontrol: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

📝 Örnek 2: 8'den 20'ye kadar

• İlk Terim = 8
• Son Terim = 20
• Terim Sayısı = \( \frac{20 - 8}{2} + 1 = \frac{12}{2} + 1 = 6 + 1 = 7 \)
• Toplam = \( \frac{7 \times (8 + 20)}{2} = \frac{7 \times 28}{2} = \frac{196}{2} = 98 \)

✅ Kontrol: 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 98

🎓 Özet

• ➡️ Ardışık çift sayılar 2'nin katlarıdır.
• ➡️ Toplamı bulmak için terim sayısını hesapla.
• ➡️ Toplam = (Terim Sayısı × (İlk Terim + Son Terim)) / 2 formülünü kullan.

Bu yöntemle, herhangi bir ardışık çift sayı dizisinin toplamını kolayca bulabilirsin! 🚀