📚 11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılıya Hazırlık Soruları
Merhaba 11. sınıf öğrencileri! Matematik 2. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak bazı örnek sorular ve çözümleri hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsayan ve size pratik yapma imkanı sunan nitelikte.
🧮 Trigonometri
Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Sınavda trigonometri ile ilgili temel kavramları ve uygulamalarını bilmeniz önemlidir.
- 📐 Soru 1: sin(x) = 1/2 ise, x'in [0, 2π] aralığındaki değerlerini bulunuz.
- ✍️ Çözüm: sin(x) = 1/2 denklemini sağlayan x değerleri π/6 ve 5π/6'dır.
- 📐 Soru 2: cos(2x) = 0 ise, x'in [0, π] aralığındaki değerlerini bulunuz.
- ✍️ Çözüm: cos(2x) = 0 denklemini sağlayan x değerleri π/4 ve 3π/4'tür.
📈 Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade etmenin temel araçlarından biridir. Fonksiyonların tanım kümesi, değer kümesi, grafikleri ve özellikleri sınavda karşınıza çıkabilir.
- 🍎 Soru 1: f(x) = x² - 4x + 3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve tepe noktasını bulunuz.
- ✍️ Çözüm: Fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Tepe noktası (2, -1)'dir.
- 🍎 Soru 2: g(x) = (x + 1) / (x - 2) fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
- ✍️ Çözüm: Fonksiyonun tanım kümesi, x = 2 hariç tüm reel sayılardır. Yani, R - {2}.
🔢 Logaritma
Logaritma, üslü ifadelerin tersi olarak tanımlanır ve matematiksel işlemleri kolaylaştırmak için kullanılır. Logaritma fonksiyonunun özellikleri ve uygulamaları sınavda önemli bir yer tutar.
- 🔑 Soru 1: log₂(8) + log₃(9) değerini hesaplayınız.
- ✍️ Çözüm: log₂(8) = 3 ve log₃(9) = 2 olduğundan, toplam 3 + 2 = 5'tir.
- 🔑 Soru 2: 2^(x+1) = 8 denklemini logaritma kullanarak çözünüz.
- ✍️ Çözüm: (x+1) = log₂(8) = 3 olduğundan, x = 2'dir.
➕ Diziler ve Seriler
Diziler, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılardır. Seriler ise, bir dizinin terimlerinin toplamıdır. Aritmetik ve geometrik diziler ile ilgili sorular sınavda çıkabilir.
- 🔢 Soru 1: İlk terimi 3 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin 10. terimini bulunuz.
- ✍️ Çözüm: Aritmetik dizinin n. terimi aₙ = a₁ + (n-1)d formülüyle bulunur. Bu durumda, a₁₀ = 3 + (10-1)2 = 21'dir.
- 🔢 Soru 2: İlk terimi 1 ve ortak oranı 3 olan bir geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamını bulunuz.
- ✍️ Çözüm: Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sₙ = a₁(1-rⁿ) / (1-r) formülüyle bulunur. Bu durumda, S₅ = 1(1-3⁵) / (1-3) = 121'dir.
Umarım bu sorular, sınavınıza hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar!
