Mutlak değer fonksiyonu 9. sınıf

Question

Merhaba! Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Yani bir sayı pozitifse veya sıfırsa aynen kalır, negatifse işareti pozitife çevrilir. Bu konuyu, sayı doğrusu üzerinde uzaklık düşünerek kolayca kavrayabilirsin.

Answer 1

🧮 Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır. Yani, sayının işaretiyle ilgilenmeyiz, sadece büyüklüğüne bakarız. Mutlak değeri göstermek için iki dikey çizgi kullanırız: |x|.

• 📏 Örnek 1: |5| = 5. Çünkü 5'in sıfıra uzaklığı 5 birimdir.
• 📏 Örnek 2: |-3| = 3. Çünkü -3'ün sıfıra uzaklığı da 3 birimdir.

Gördüğünüz gibi, mutlak değerin sonucu her zaman pozitiftir veya sıfırdır.

❓ Mutlak Değer Fonksiyonu Nasıl Çalışır?

Mutlak değer fonksiyonu, aldığı her sayıyı pozitif yapar (veya sıfırsa sıfır olarak bırakır). Bu fonksiyonu şöyle tanımlayabiliriz:

f(x) = |x| =

• x, eğer x ≥ 0 ise
• -x, eğer x < 0 ise

Yani, eğer sayı pozitif veya sıfırsa, aynen kalır. Eğer sayı negatifse, -1 ile çarpılır ve pozitif olur.

📈 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir. Tepe noktası (0, 0) noktasıdır. Grafiğin sağ tarafı y = x doğrusuyla aynıdır, sol tarafı ise y = -x doğrusunun y eksenine göre simetriğidir.

✍️ Mutlak Değerli Denklemler Nasıl Çözülür?

Mutlak değerli denklemleri çözerken iki durumu göz önünde bulundurmalıyız:

1. ✅ Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya sıfır ise, denklemi aynen çözeriz.
2. ✅ Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade negatif ise, mutlak değerin içindeki ifadeyi -1 ile çarparak denklemi çözeriz.

Örnek: |x - 2| = 3 denklemini çözelim.

• 💡 Durum 1: x - 2 = 3 ise, x = 5 olur.
• 💡 Durum 2: -(x - 2) = 3 ise, -x + 2 = 3 ve x = -1 olur.

Yani, denklemin çözümleri x = 5 ve x = -1'dir.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ❗ Mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz.
• ❗ Mutlak değerli denklemleri çözerken her zaman iki durumu da göz önünde bulundurun.