mutlak değer fonksiyonu 9. sınıf konu anlatımı

Question

Mutlak değer fonksiyonunu anlamakta zorlanıyorum. İçindeki sayı negatifse ne oluyor, pozitifse ne oluyor?

Answer 1

➕ Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağına göre, mutlak değer de hiçbir zaman negatif olmaz. Mutlak değer, iki dikey çizgi arasına alınarak gösterilir: |x|.

📏 Mutlak Değerin Anlamı

• 📏 Pozitif Sayıların Mutlak Değeri: Bir pozitif sayının mutlak değeri kendisidir. Örneğin, |5| = 5.
• 📏 Negatif Sayıların Mutlak Değeri: Bir negatif sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-3| = 3.
• 📏 Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Yani, |0| = 0.

🔢 Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak değer fonksiyonu, her gerçek sayıyı, o sayının mutlak değerine eşleyen bir fonksiyondur. f(x) = |x| şeklinde gösterilir.

📈 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir. Grafiğin tepe noktası (0, 0) noktasıdır. x ekseninin pozitif tarafındaki değerler olduğu gibi kalırken, negatif tarafındaki değerler x eksenine göre simetriği alınarak yukarı katlanır.

📝 Mutlak Değer Fonksiyonunun Özellikleri

• 📝 Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (ℝ).
• 📝 Görüntü Kümesi: Sıfır ve pozitif reel sayılar ([0, ∞)).
• 📝 Simetri: y eksenine göre simetriktir (çift fonksiyondur).
• 📝 Süreklilik: Her noktada süreklidir.
• 📝 Artanlık/Azalanlık: x < 0 için azalan, x > 0 için artandır.

🧮 Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değerli denklemler, içinde mutlak değer ifadesi bulunan denklemlerdir. Bu tür denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı incelemek gerekir.

⚙️ Mutlak Değerli Denklem Çözme Adımları

1. ⚙️ Mutlak değerin içindeki ifadeyi sıfır yapan değeri bulun. Bu değer, kritik noktadır.
2. ⚙️ Mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif olduğu aralıkta denklemi çözün.
3. ⚙️ Mutlak değerin içindeki ifadenin negatif olduğu aralıkta denklemi çözün. Bu durumda, mutlak değerin içindeki ifadeyi eksi ile çarparak denklemi çözmelisiniz.
4. ⚙️ Bulduğunuz çözümleri kontrol edin. Her çözümün denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

📌 Örnek Soru Çözümü

Soru: |x - 2| = 3 denklemini çözünüz.

Çözüm:

Durum 1: x - 2 ≥ 0 ise, |x - 2| = x - 2 olur.

x - 2 = 3

x = 5

Durum 2: x - 2 < 0 ise, |x - 2| = -(x - 2) olur.

-(x - 2) = 3

-x + 2 = 3

-x = 1

x = -1

Çözüm kümesi: {-1, 5}