🧮 Dairenin Çevresi Nasıl Bulunur?
Dairenin çevresi, etrafındaki toplam uzunluktur. Bu uzunluğu bulmak için basit bir formülümüz var:
Burada:
- π (pi) yaklaşık olarak 3.14'e eşittir.
- r, dairenin yarıçapıdır (merkezden dairenin kenarına olan uzaklık).
Örneğin, yarıçapı 5 cm olan bir dairenin çevresini bulalım:
Çevre = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm
📐 Dairenin Alanı Nasıl Hesaplanır?
Dairenin alanı, dairenin içindeki toplam yüzeydir. Alanı bulmak için de bir formülümüz var:
Burada:
- π (pi) yine yaklaşık olarak 3.14'e eşittir.
- r, dairenin yarıçapıdır.
Örneğin, yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanını bulalım:
Alan = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5 cm²
➗ Oran Orantı Nedir ve Dairede Nasıl Kullanılır?
Oran orantı, iki veya daha fazla şey arasındaki ilişkileri karşılaştırmak için kullanılır. Dairelerle ilgili sorularda, genellikle çevrelerin veya alanların oranlarını karşılaştırmamız gerekebilir.
Örneğin, iki dairemiz olsun:
- 1. dairenin yarıçapı 2 cm, çevresi $C_1$ ve alanı $A_1$ olsun.
- 2. dairenin yarıçapı 4 cm, çevresi $C_2$ ve alanı $A_2$ olsun.
Şimdi bu dairelerin çevreleri ve alanları arasındaki oranları bulalım:
🔄 Çevrelerin Oranı
$C_1 = 2 * π * 2 = 4π$
$C_2 = 2 * π * 4 = 8π$
Çevrelerin oranı: $\frac{C_1}{C_2} = \frac{4π}{8π} = \frac{1}{2}$
Yani, ikinci dairenin çevresi, birinci dairenin çevresinin iki katıdır.
📈 Alanların Oranı
$A_1 = π * 2^2 = 4π$
$A_2 = π * 4^2 = 16π$
Alanların oranı: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{4π}{16π} = \frac{1}{4}$
Yani, ikinci dairenin alanı, birinci dairenin alanının dört katıdır.
✍️ Örnek Yeni Nesil TYT Sorusu
İki farklı pizzacıda satılan daire şeklindeki pizzaların fiyatları aşağıdaki gibidir:
- Küçük pizza: Yarıçapı 15 cm, fiyatı 30 TL
- Büyük pizza: Yarıçapı 30 cm, fiyatı 90 TL
Hangi pizzayı almak daha avantajlıdır? (Alan/Fiyat oranına göre)
Çözüm:
Küçük pizzanın alanı: $π * 15^2 = 225π$ cm²
Küçük pizzanın alan/fiyat oranı: $\frac{225π}{30} = 7.5π$
Büyük pizzanın alanı: $π * 30^2 = 900π$ cm²
Büyük pizzanın alan/fiyat oranı: $\frac{900π}{90} = 10π$
Büyük pizzanın alan/fiyat oranı daha yüksek olduğu için büyük pizzayı almak daha avantajlıdır.
🎯 Unutmayın!
Bu tür sorularda, dairenin çevre ve alan formüllerini bilmek ve oran orantı kavramını doğru uygulamak çok önemlidir. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz!
