f fonksiyonunun tersi örnekleri

Question

Bir fonksiyonun tersini bulmakta zorlanıyorum. İşlemleri yapıyorum ama doğru sonuca ulaşıp ulaşmadığımı bilemiyorum. Daha fazla örnekle pratik yapmam lazım sanırım.

Answer 1

🔄 f Fonksiyonunun Tersi Örnekleri

Bir f fonksiyonunun tersi, eğer varsa, f fonksiyonunun yaptığı işlemi geri alan bir fonksiyondur. Yani, f(x) = y ise, f^-1(y) = x olur. Her fonksiyonun tersi olmayabilir. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.

🍎 Basit Bir Doğrusal Fonksiyonun Tersi

En basit örnekle başlayalım: f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun tersini bulalım.

1. ✍️ Öncelikle f(x) yerine y yazalım: y = 2x + 3
2. 🧮 Şimdi x'i yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim: y - 3 = 2x
3. ➗ Her iki tarafı 2'ye bölelim: (y - 3) / 2 = x
4. 🔄 Son olarak, x yerine f^-1(y) yazalım: f^-1(y) = (y - 3) / 2
5. ✅ İsteğe bağlı olarak, f^-1(y) yerine f^-1(x) yazabiliriz: f^-1(x) = (x - 3) / 2

Bu durumda f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun tersi f^-1(x) = (x - 3) / 2 'dir.

🍎 Daha Karmaşık Bir Fonksiyonun Tersi

Şimdi biraz daha karmaşık bir örnek yapalım: f(x) = (x + 1) / (x - 2) fonksiyonunun tersini bulalım.

1. ✍️ f(x) yerine y yazalım: y = (x + 1) / (x - 2)
2. ✖️ Her iki tarafı (x - 2) ile çarpalım: y(x - 2) = x + 1
3. ➕ Dağıtalım: xy - 2y = x + 1
4. 🧮 x'li terimleri bir tarafa toplayalım: xy - x = 2y + 1
5. 🤝 x parantezine alalım: x(y - 1) = 2y + 1
6. ➗ Her iki tarafı (y - 1)'e bölelim: x = (2y + 1) / (y - 1)
7. 🔄 Son olarak, x yerine f^-1(y) yazalım: f^-1(y) = (2y + 1) / (y - 1)
8. ✅ İsteğe bağlı olarak, f^-1(y) yerine f^-1(x) yazabiliriz: f^-1(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Bu durumda f(x) = (x + 1) / (x - 2) fonksiyonunun tersi f^-1(x) = (2x + 1) / (x - 1) 'dir.

🍎 Logaritmik Bir Fonksiyonun Tersi

Son olarak, logaritmik bir fonksiyonun tersini bulalım: f(x) = ln(x + 2) fonksiyonunun tersini bulalım.

1. ✍️ f(x) yerine y yazalım: y = ln(x + 2)
2. ℯ Her iki tarafın e tabanında üstelini alalım: e^y = x + 2
3. ➖ 2'yi karşıya atalım: e^y - 2 = x
4. 🔄 Son olarak, x yerine f^-1(y) yazalım: f^-1(y) = e^y - 2
5. ✅ İsteğe bağlı olarak, f^-1(y) yerine f^-1(x) yazabiliriz: f^-1(x) = e^x - 2

Bu durumda f(x) = ln(x + 2) fonksiyonunun tersi f^-1(x) = e^x - 2 'dir.

Umarım bu örnekler, bir fonksiyonun tersini nasıl bulacağınız konusunda size yardımcı olmuştur. Unutmayın, her fonksiyonun tersi olmayabilir ve ters fonksiyonu bulmak bazen karmaşık cebirsel işlemler gerektirebilir.