🧮 İç İçe Mutlak Değerli Denklemler Nedir?
İç içe mutlak değerli denklemler, içinde birden fazla mutlak değer sembolü bulunduran denklemlerdir. Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Yani, mutlak değer içindeki sayı pozitifse aynen kalır, negatifse pozitif olur.
➕ Mutlak Değerin Temel Özellikleri
- 📏 Bir sayının mutlak değeri asla negatif olamaz.
- 📍 $|a| = a$ eğer $a \geq 0$ ise.
- ➖ $|a| = -a$ eğer $a < 0$ ise.
📝 İç İçe Mutlak Değerli Denklemler Nasıl Çözülür?
İç içe mutlak değerli denklemleri çözerken adım adım ilerlemek önemlidir. En içteki mutlak değerden başlayarak dışarıya doğru çözüme ulaşılır.
⚙️ Adım Adım Çözüm Yöntemi
- 🎯 En içteki mutlak değerli ifadeyi ele alın. Örneğin, $||x-1|-2|=3$ denkleminde ilk olarak $|x-1|$ ifadesini inceleyin.
- ➕ Mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı değerlendirin.
- ➖ Her durum için denklemi çözün.
- ➕ Bulduğunuz çözümleri orijinal denklemde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edin.
📌 Örnek Soru Çözümü
Soru: $||x-1|-2|=3$ denklemini çözünüz.
Çözüm:
1. Adım: En dıştaki mutlak değeri açalım.
$|x-1|-2 = 3$ veya $|x-1|-2 = -3$
2. Adım: Her iki durumu ayrı ayrı çözelim.
* Durum 1: $|x-1|-2 = 3$
$|x-1| = 5$
$x-1 = 5$ veya $x-1 = -5$
$x = 6$ veya $x = -4$
* Durum 2: $|x-1|-2 = -3$
$|x-1| = -1$
Bu durumdan çözüm gelmez, çünkü mutlak değer negatif olamaz.
3. Adım: Çözümleri kontrol edelim.
$x = 6$ için: $||6-1|-2| = ||5|-2| = |5-2| = |3| = 3$ (Doğru)
$x = -4$ için: $||-4-1|-2| = ||-5|-2| = |5-2| = |3| = 3$ (Doğru)
Sonuç: Denklemin çözümleri $x = 6$ ve $x = -4$ 'tür.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 🔍 Her zaman en içteki mutlak değerden başlayın.
- ➕ Mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı inceleyin.
- ✏️ Bulduğunuz çözümleri mutlaka orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edin.
- ⛔ Mutlak değerin negatif olamayacağını unutmayın.
