6. sınıf matematik pi sayısı soru çözümü

Question

Pi sayısının sorularda nasıl kullanılacağını tam anlayamadım. Çemberin çevresini bulurken π'yi 3 almak mı yoksa 3,14 almak mı gerekiyor, karıştırıyorum. Ayrıca sorularda verilen çap mı yarıçap mı onu nasıl ayırt edeceğimi bilemedim.

Answer 1

Pi Sayısı Nedir?

Pi sayısı, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Bu oran her çember için aynıdır ve yaklaşık olarak 3,14'tür. Matematikte Yunanca \( \pi \) sembolü ile gösterilir.

Pi Sayısı Formülleri

Pi sayısını kullanarak çemberle ilgili hesaplamalar yapabiliriz. İşte en çok kullanılan iki formül:

• Çevre Formülü: Çemberin çevresi = \( 2 \times \pi \times r \) (Buradaki \( r \), çemberin yarıçapıdır.)
• Alan Formülü: Çemberin alanı = \( \pi \times r^2 \)

Örnek Soru Çözümleri

Örnek 1: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresi kaç santimetredir? (\( \pi = 3,14 \) alınız.)

• Çözüm: Çevre formülünü kullanacağız: \( 2 \times \pi \times r \)
• Değerleri yerine koyalım: \( 2 \times 3,14 \times 5 \)
• İşlemi yapalım: \( 2 \times 3,14 = 6,28 \) ve \( 6,28 \times 5 = 31,4 \)
• Cevap: Çemberin çevresi 31,4 cm'dir.

Örnek 2: Çapı 14 cm olan bir çemberin alanı kaç santimetrekaredir? (\( \pi = 3 \) alınız.)

• Çözüm: Önce yarıçapı bulmalıyız. Yarıçap, çapın yarısıdır. \( 14 \div 2 = 7 \) cm.
• Alan formülünü kullanacağız: \( \pi \times r^2 \)
• Değerleri yerine koyalım: \( 3 \times 7^2 \)
• İşlemi yapalım: \( 7^2 = 49 \) ve \( 3 \times 49 = 147 \)
• Cevap: Çemberin alanı 147 cm²'dir.

Örnek 3: Çevresi 62,8 metre olan bir çemberin yarıçapı kaç metredir? (\( \pi = 3,14 \) alınız.)

• Çözüm: Çevre formülünü kullanacağız ve formülde yarıçapı (\( r \)) yalnız bırakacağız.
• Formül: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
• Değerleri yerine koyalım: \( 62,8 = 2 \times 3,14 \times r \)
• İşlemi yapalım: \( 2 \times 3,14 = 6,28 \). Yani, \( 62,8 = 6,28 \times r \)
• \( r \)'yi bulmak için 62,8'i 6,28'e böleriz: \( 62,8 \div 6,28 = 10 \)
• Cevap: Çemberin yarıçapı 10 metre'dir.

Önemli Uyarılar

• Pi sayısı (\( \pi \)) aslında 3,14'ten daha hassastır, ancak genellikle sorularda "\( \pi = 3 \) alınız" veya "\( \pi = 3,14 \) alınız" şeklinde bir bilgi verilir. Soruyu bu bilgiye göre çözmelisin.
• Bir soruda çap verilmişse, formüllerde kullanmak için onu 2'ye bölüp yarıçapı bulmayı unutma!
• Alan birimi her zaman birim kare (cm², m² gibi) olarak yazılır.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Pi Sayısı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çemberin çapı 14 cm ise, çevresinin uzunluğu yaklaşık olarak kaç santimetredir? (π ≈ 3,14 alınız.)
a) 21,98 cm
b) 43,96 cm
c) 153,86 cm
d) 615,44 cm
Cevap: b) 43,96 cm
Çözüm: Çevre formülü Ç = π x d'dir. Buradan, Ç = 3,14 x 14 = 43,96 cm bulunur.

Soru 2: Çevresinin uzunluğu 62,8 metre olan dairesel bir pistin yarıçapı yaklaşık olarak kaç metredir? (π ≈ 3,14 alınız.)
a) 5 m
b) 10 m
c) 20 m
d) 40 m
Cevap: b) 10 m
Çözüm: Çevre formülü Ç = 2 x π x r'dir. 62,8 = 2 x 3,14 x r eşitliğinden 62,8 = 6,28 x r olur. r'yi yalnız bırakmak için her iki taraf 6,28'e bölünür: r = 62,8 ÷ 6,28 = 10 m.

Soru 3: Bir dairenin yarıçapı 5 cm'dir. Bu dairenin alanı yaklaşık olarak kaç santimetrekaredir? (π ≈ 3 alınız.)
a) 15 cm²
b) 30 cm²
c) 75 cm²
d) 100 cm²
Cevap: c) 75 cm²
Çözüm: Dairenin alan formülü A = π x r²'dir. Buradan, A = 3 x (5)² = 3 x 25 = 75 cm² bulunur.

Soru 4: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) π sayısı bir irrasyonel sayıdır.
b) π sayısının yaklaşık değeri 3,14'tür.
c) Bir çemberin çevresinin çapına oranı π'ye eşittir.
d) π sayısı, bir dairenin alanının yarıçapına bölümü ile bulunur.
Cevap: d) π sayısı, bir dairenin alanının yarıçapına bölümü ile bulunur.
Çözüm: π sayısı, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Bir dairenin alan formülü πr²'dir. Alanın yarıçapa bölümü (πr² / r = πr) π'yi vermez, π ile yarıçapın çarpımını verir. Bu nedenle d seçeneği yanlıştır.