Merhaba! Bu ders notumuzda, temel sayma problemlerini çözmek için en güçlü araçlardan biri olan "Çarpma Yoluyla Sayma" veya diğer adıyla "Çarpma Prensibi"ni öğreneceğiz. Bu konu, olasılık ve kombinasyon gibi ileri konuların da temelini oluşturur.
Çarpma yoluyla sayma, ardışık ve birbirinden bağımsız seçimler yapılırken, toplam olası durum sayısını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Kural çok basittir:
"Eğer bir işlem m farklı yoldan, onu takip eden başka bir işlem ise n farklı yoldan yapılabiliyorsa, bu iki işlem birlikte m x n farklı şekilde yapılabilir."
Eğer bir olay k adımdan oluşuyor ve:
Bu durumda tüm olay toplam:
\( N = n_1 \times n_2 \times ... \times n_k \)
farklı şekilde gerçekleşebilir.
Bir restoranda 3 çeşit ana yemek ve 4 çeşit tatlı bulunuyor. Bir kişi bir ana yemek VE bir tatlıyı kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm: Seçimler birbirinden bağımsız olduğu için çarpma prensibini uygularız: \( 3 \times 4 = 12 \) farklı seçim.
Dolabınızda 5 farklı tişört, 3 farklı pantolon ve 2 farkli ayakkabı var. Bir tişört, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde kombinleyebilirsiniz?
Çözüm: \( 5 \times 3 \times 2 = 30 \) farklı kıyafet kombinasyonu mümkündür.
Çarpma yoluyla sayma, karmaşık gibi görünen birçok sayma problemini, basit çarpma işlemlerine dönüştürerek çözmemizi sağlayan sistematik ve güçlü bir prensiptir. Bu temel kavramı iyi anlamak, olasılık, permütasyon ve kombinasyon konularında da başarının anahtarı olacaktır.
Alıştırma Sorusu: 📝 Bir şifre 2 harf ve onu takip eden 3 rakamdan oluşuyor. (Harfler İngiliz alfabesinden ve tekrar edebilir, rakamlar 0-9 arası) Kaç farklı şifre oluşturulabilir? (Cevap: \( 26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10 = 676.000 \))
