2026 TYT: Çember Denkleminden Merkez ve Yarıçap Nasıl Bulunur? Pratik Anlatım

Question

Çember denklemini görünce direk korkuyorum, formülü ezberliyorum ama bir türlü merkez ve yarıçapı bulamıyorum. Acaba daha pratik bir yolu var mı bu işin? Yani formülle uğraşmadan nasıl yapabilirim?

Answer 1

🧮 Çember Denklemi Nedir?

Çember denklemi, bir çemberin analitik düzlemdeki matematiksel ifadesidir. Bu denklem sayesinde, çemberin merkezini ve yarıçapını kolayca bulabiliriz.

📍 Standart Çember Denklemi

Standart çember denklemi şu şekildedir:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

• 📍 Burada (a, b) çemberin merkez koordinatlarını temsil eder.
• 📏 r ise çemberin yarıçapıdır.

Bu denklemi kullanarak, çemberin merkezini ve yarıçapını belirleyebiliriz.

📐 Merkez ve Yarıçapı Bulma Adımları

1. Denklemi Tanıma

İlk adım, verilen denklemin çember denklemi formatında olup olmadığını anlamaktır.

Örnek:

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$

2. Merkezi Bulma

Denklemdeki a ve b değerlerini belirleyerek merkezi buluruz.

• 📍 a, x'in yanındaki sayının işaret değiştirmiş halidir.
• 📍 b, y'nin yanındaki sayının işaret değiştirmiş halidir.

Yukarıdaki örnekte:

• 📍 a = 2
• 📍 b = -3

Dolayısıyla merkez koordinatları (2, -3) olur.

3. Yarıçapı Bulma

Denklemin sağ tarafındaki sayının karekökünü alarak yarıçapı buluruz.

• 📏 $r^2 = 16$
• 📏 $r = \sqrt{16} = 4$

Yarıçap 4 birimdir.

✍️ Örnek Soru Çözümü

Soru: $(x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 9$ çemberinin merkezi ve yarıçapı nedir?

1. Merkezi Bulma:
• 📍 a = -1
• 📍 b = 5
• 📍 Merkez: (-1, 5)
2. Yarıçapı Bulma:
• 📏 $r^2 = 9$
• 📏 $r = \sqrt{9} = 3$
• 📏 Yarıçap: 3

Cevap: Merkez (-1, 5), Yarıçap 3

💡 Pratik İpuçları

• ✅ Denklemde x ve y terimlerinin katsayıları 1 olmalıdır. Eğer farklıysa, önce denklemi düzenleyin.
• ✅ Denklemde x ve y terimleri kareli olmalıdır.
• ✅ Eğer denklemde xy gibi bir terim varsa, bu bir çember denklemi değildir.

🚀 Sonuç

Çember denklemi, geometri problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar. Bu basit adımları takip ederek, çemberin merkezini ve yarıçapını hızlıca bulabilirsiniz. 2026 TYT'de başarılar!