📊 Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir?
Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eden matematiksel bir fonksiyondur. Bir sayının mutlak değeri, o sayının işareti ne olursa olsun her zaman pozitif bir değerdir (sıfırın mutlak değeri sıfırdır).
🎯 Matematiksel Tanım
Bir \( x \) reel sayısının mutlak değeri \( |x| \) şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:
- 📌 Eğer \( x \geq 0 \) ise, \( |x| = x \)
- 📌 Eğer \( x < 0 \) ise, \( |x| = -x \)
🧮 Örnekler
- ✅ \( |5| = 5 \)
- ✅ \( |-3| = 3 \)
- ✅ \( |0| = 0 \)
- ✅ \( |-7.2| = 7.2 \)
📈 Grafiksel Gösterim
Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir. Bu grafik:
- ➡️ Orijinden (0,0) geçer
- ➡️ Sağ tarafı \( y = x \) doğrusuna denk gelir
- ➡️ Sol tarafı \( y = -x \) doğrusuna denk gelir
🔢 Özellikleri
- 💡 Negatif olmama: Her \( x \) için \( |x| \geq 0 \)
- 💡 Çarpma özelliği: \( |xy| = |x| \cdot |y| \)
- 💡 Bölme özelliği: \( \left|\frac{x}{y}\right| = \frac{|x|}{|y|} \) (y ≠ 0)
- 💡 Üçgen eşitsizliği: \( |x + y| \leq |x| + |y| \)
🎓 Gerçek Hayatta Kullanım Alanları
- 📏 Mesafe hesaplamalarında
- 💰 Finans ve ekonomi alanında (fiyat farkları)
- ⚡ Fizikte (hız, ivme, enerji)
- 💻 Bilgisayar biliminde (hata hesaplamaları)
Mutlak değer fonksiyonu, matematikte hem teorik hem de pratik uygulamalarda sıkça kullanılan temel bir kavramdır ve birçok matematiksel problemin çözümünde önemli bir rol oynar.
