Kesirleri ondalık sayıya çevirme

Question

Kesirleri ondalık sayıya çevirirken bazen hangi yöntemi kullanacağımı karıştırıyorum. Mesela paydayı paya bölmek her zaman işe yarıyor mu, ondan emin olamıyorum. Özellikle paydası 10'un kuvveti olmayan kesirlerde nasıl bir yol izlemem gerektiğini tam anlayamadım.

Answer 1

# 📘 DERS NOTU: Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirme

🎯 Konu: Kesirler ve Ondalık Gösterim

Bu ders notunda, kesirlerin ondalık sayılara nasıl çevrileceğini öğreneceğiz. Bu işlem, matematikteki temel becerilerden biridir ve günlük hayatta sıklıkla karşımıza çıkar.

📌 Temel Tanımlar

Kesir: Bir bütünün eş parçalarından bir veya birkaçını ifade eden sayılardır. Örneğin: \( \frac{3}{4} \)

Ondalık Sayı: Virgül kullanılarak yazılan, tam ve kesirli kısımları olan sayılardır. Örneğin: 0,75

🔢 Çevirme Yöntemleri

1️⃣ Bölme İşlemi Yöntemi (En Yaygın Yöntem)

Kesir çizgisinin, "bölme" anlamına geldiğini unutmayın. Payı (üstteki sayı) paydaya (alttaki sayı) bölersek ondalık karşılığını buluruz.

Örnek 1: \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalığa çevirelim.

• 3 ÷ 4 = 0,75
• Sonuç: \( \frac{3}{4} = 0,75 \)

Örnek 2: \( \frac{5}{2} \) kesrini ondalığa çevirelim.

• 5 ÷ 2 = 2,5
• Sonuç: \( \frac{5}{2} = 2,5 \)

2️⃣ Paydayı 10, 100, 1000 Yapma Yöntemi

Paydayı 10'un kuvveti (10, 100, 1000...) haline getirecek şekilde genişletme yapılır.

Örnek: \( \frac{3}{5} \) kesrini ondalığa çevirelim.

• Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
• \( \frac{6}{10} = 0,6 \) (Çünkü onda birler basamağında 6 var)

3️⃣ Özel Durumlar: Devirli Ondalık Sayılar

Bazı kesirler bölündüğünde devirli ondalık sayılar elde edilir.

Örnek: \( \frac{2}{3} \) kesrini ondalığa çevirelim.

• 2 ÷ 3 = 0,6666... = \( 0,\overline{6} \)
• Burada 6 rakamı sonsuza kadar tekrar eder.

📊 Pratik Tablo: Sık Kullanılan Kesirlerin Ondalık Karşılıkları

• ✅ \( \frac{1}{2} = 0,5 \)
• ✅ \( \frac{1}{4} = 0,25 \)
• ✅ \( \frac{3}{4} = 0,75 \)
• ✅ \( \frac{1}{5} = 0,2 \)
• ✅ \( \frac{1}{10} = 0,1 \)
• ✅ \( \frac{1}{8} = 0,125 \)

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🔹 Payda sıfır olamaz! \( \frac{a}{0} \) tanımsızdır.
• 🔹 Bölme işlemi yaparken, bölümün virgülden sonraki kısmında yeterli basamak açmayı unutmayın.
• 🔹 Ondalık sayıya çevrilen kesri tekrar kesre çevirerek işleminizi kontrol edebilirsiniz.

🎓 Özet

Kesirleri ondalık sayıya çevirmek için temelde iki yöntem kullanırız:

1. Doğrudan bölme işlemi (Pay ÷ Payda)
2. Paydayı 10'un kuvveti yapma (Genişletme yöntemi)

Bu beceri, matematik problemlerini çözerken, yüzdelerle çalışırken ve günlük hayatta (alışveriş, ölçüm, oranlar) sıklıkla işimize yarayacaktır.

Alıştırma Sorusu: \( \frac{7}{8} \) kesrini ondalık sayıya çeviriniz. (Cevap: 0,875)