mutlak değerli eşitsizlikler 9. sınıf konu anlatımı

Question

Merhaba! Bu konuda, içinde mutlak değer işareti olan eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini öğreneceğiz. Aslında mantık çok basit: mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve eşitsizliklerde bu "uzaklık" koşulunu yorumlayarak çözüm aralığını buluruz. Seninle adım adım, bu eşitsizliklerin gizemini çözeceğiz.

Answer 1

🧮 Mutlak Değerli Eşitsizlikler: 9. Sınıf Ders Notu

Mutlak değerli eşitsizlikler, içinde mutlak değer barındıran ve eşitsizlik sembolleri (<, >, ≤, ≥) ile ifade edilen matematiksel ifadelerdir. Bu tür eşitsizlikleri çözerken, mutlak değerin tanımını ve özelliklerini iyi anlamak önemlidir.

💡 Mutlak Değerin Tanımı

Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer daima pozitif veya sıfırdır. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir:

|x| = x, eğer x ≥ 0 ise
|x| = -x, eğer x < 0 ise

📝 Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözümü

Mutlak değerli eşitsizlikleri çözerken iki temel durumla karşılaşırız:

• ✅ |x| < a (a > 0): Bu eşitsizlik, -a < x < a şeklinde çözülür. Yani x, -a ile a arasındadır.
• ✅ |x| > a (a > 0): Bu eşitsizlik, x < -a veya x > a şeklinde çözülür. Yani x, -a'dan küçük veya a'dan büyüktür.

➕ Çözümlü Örnekler

Örnek 1: |x - 2| < 3 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm: Bu eşitsizlik, -3 < x - 2 < 3 şeklinde yazılabilir. Her tarafa 2 ekleyerek x'i yalnız bırakırız:

-3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
-1 < x < 5

Yani çözüm kümesi (-1, 5) aralığıdır.

Örnek 2: |2x + 1| ≥ 5 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm: Bu eşitsizlik iki ayrı duruma ayrılır:

• 📌 2x + 1 ≥ 5 => 2x ≥ 4 => x ≥ 2
• 📌 2x + 1 ≤ -5 => 2x ≤ -6 => x ≤ -3

Yani çözüm kümesi (-∞, -3] ∪ [2, ∞) şeklindedir.

✨ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 📐 Eşitsizliklerdeki "≤" veya "≥" sembolleri, çözüm kümesine sınır değerlerin dahil olduğunu gösterir. Bu durumda köşeli parantez ([ veya ]) kullanılır.
• 📐 Eşitsizliklerdeki "<" veya ">" sembolleri, çözüm kümesine sınır değerlerin dahil olmadığını gösterir. Bu durumda yuvarlak parantez (( veya )) kullanılır.
• 📐 Mutlak değerin içindeki ifadeyi sıfır yapan değer, eşitsizliğin çözümünde kritik bir rol oynayabilir. Bu değeri göz önünde bulundurmak önemlidir.

❓ Alıştırmalar

Aşağıdaki eşitsizlikleri çözünüz:

• ✏️ |x + 3| ≤ 4
• ✏️ |3x - 2| > 7
• ✏️ |5 - x| < 2

Bu alıştırmalar, konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır. Başarılar!