Üslü sayılarda çarpma nasıl yapılır

Question

Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar aynıysa üsleri topluyoruz ama farklıysa ne yapacağımı tam anlayamadım. Bir de üsler aynı, tabanlar farklı olduğunda nasıl bir yol izlememiz gerekiyor? Bu iki durum kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Üslü sayılarla çarpma işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken iki temel durum vardır. Bu durumları iyi anlarsak, üslü sayılarla çarpma işlemini kolayca yapabiliriz.

1. Durum: Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarla Çarpma

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, ortak taban aynen yazılır ve üsler toplanır.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Örnekler:

• \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
• \( 5^2 \cdot 5^5 = 5^{2+5} = 5^7 \)
• \( (-3)^4 \cdot (-3)^6 = (-3)^{4+6} = (-3)^{10} \)

Bu kuralı kullanırken dikkat etmemiz gereken nokta, tabanların gerçekten aynı olmasıdır. Örneğin \( 2^3 \) ve \( 4^2 \) ifadelerinin tabanları farklı gibi görünse de, \( 4 = 2^2 \) olduğu için tabanları eşitlenebilir: \( 4^2 = (2^2)^2 = 2^4 \).

2. Durum: Üsleri Aynı Olan Üslü Sayılarla Çarpma

Kural: Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken, tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \)

Örnekler:

• \( 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 216 \)
• \( 5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10000 \)
• \( x^2 \cdot y^2 = (x \cdot y)^2 \)

Özet

• Tabanlar aynı ise: Üsler toplanır, taban aynen yazılır.
• Üsler aynı ise: Tabanlar çarpılır, üs aynen yazılır.

Bu kuralları doğru bir şekilde uygulayarak üslü sayılarla çarpma işlemlerini kolayca yapabilirsiniz. İşlem yaparken hangi durumun geçerli olduğunu belirlemek için önce tabanlara ve üslere dikkatlice bakmalısınız.