Negatif Sayıların Karekökü
Matematikte, bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değerdir. Örneğin, \( \sqrt{9} = 3 \) çünkü \( 3 \times 3 = 9 \). Ancak negatif sayıların reel (gerçek) sayılar kümesinde karekökü yoktur.
Neden Reel Sayılarda Negatif Karekök Yoktur?
- Kare alma işlemi her zaman pozitif sonuç verir: Bir sayıyı kendisiyle çarptığımızda (\( a \times a \)), sonuç negatif olamaz. Örneğin, \( (-3) \times (-3) = 9 \). Bu nedenle, negatif bir sayıyı elde etmek için bir reel sayının karesini alamayız.
- Tanım gereği karekök pozitiftir: \( \sqrt{x} \) ifadesi, negatif olmayan bir sayıyı temsil eder. Örneğin, \( \sqrt{4} = 2 \) olarak tanımlanır, \( -2 \) değil.
Peki Negatif Sayıların Karekökü Nasıl Hesaplanır?
Negatif sayıların karekökü, karmaşık (kompleks) sayılar kümesinde tanımlıdır. Karmaşık sayılar, \( i \) (sanal birim) ile ifade edilir ve \( i^2 = -1 \) olarak tanımlanır. Örneğin:
- \( \sqrt{-4} = 2i \) çünkü \( (2i)^2 = 4i^2 = 4 \times (-1) = -4 \).
- \( \sqrt{-9} = 3i \) çünkü \( (3i)^2 = 9i^2 = -9 \).
Sonuç olarak: Negatif sayıların reel karekökü yoktur, ancak karmaşık sayılar kullanılarak hesaplanabilir.
