Noktanın 180 derece döndürülmesi

Question

Koordinat düzleminde bir noktayı 180 derece döndürünce tam ters yöne gitmiş gibi oluyorum ama formülde işaretleri nasıl değiştireceğimi karıştırıyorum. Örneğin (2,3) noktası döndürüldüğünde (-2,-3) mü oluyor yoksa başka bir kural mı var?

Answer 1

📌 Noktanın 180 Derece Döndürülmesi

Bir noktanın orijin etrafında 180° döndürülmesi, o noktanın orijine göre simetriğinin alınmasıyla aynı anlama gelir. Bu dönüşüm, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretlerinin değişmesiyle gerçekleşir. 🎯

🧮 Matematiksel Kural

Bir \( P(x, y) \) noktası orijin etrafında saat yönünde veya saat yönünün tersine 180° döndürüldüğünde, yeni nokta \( P'(-x, -y) \) olur.

Formül olarak ifade edersek:

\( P(x, y) \quad \xrightarrow{180^\circ \text{ Dönme}} \quad P'(-x, -y) \)

💡 Nasıl Hatırlayalım?

• ✅ Hem x, hem de y koordinatının işareti değişir.
• ✅ Nokta, orijine göre tam zıt konuma gelir.
• ✅ Bu dönüş sonucu nokta ile görüntüsü orijine göre simetriktir.

📝 Örnekler

➡️ Örnek 1:

\( A(3, 4) \) noktasını orijin etrafında 180° döndürelim.

• ✏️ Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)
• ✏️ İşlem: \( (3, 4) \rightarrow (-3, -4) \)

Sonuç: \( A'(-3, -4) \) olur.

➡️ Örnek 2:

\( B(-2, 5) \) noktasını orijin etrafında 180° döndürelim.

• ✏️ Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)
• ✏️ İşlem: \( (-2, 5) \rightarrow (2, -5) \)

Sonuç: \( B'(2, -5) \) olur.

➡️ Örnek 3:

\( C(0, -7) \) noktasını orijin etrafında 180° döndürelim.

• ✏️ Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)
• ✏️ İşlem: \( (0, -7) \rightarrow (0, 7) \)

Sonuç: \( C'(0, 7) \) olur.

🎯 Özet

Bir noktayı orijin etrafında 180° döndürmek için tek yapmamız gereken, noktanın koordinatlarının her ikisinin de işaretini değiştirmektir. Bu işlem, noktayı orijine göre simetrik konuma taşır.

Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \)