Normal (Simetrik) Dağılım Nedir? | İstatistik Ders Notları
📊 Normal (Simetrik) Dağılım Nedir? (Ortalama = Medyan = Mod)
Merhaba! Bugünkü dersimizde istatistiğin en temel ve önemli konularından biri olan Normal Dağılım'ı detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Normal dağılım, doğada, sosyal bilimlerde ve mühendislikte sıklıkla karşılaştığımız bir olasılık dağılımıdır. Hazırsanız başlayalım!
🎯 Normal Dağılımın Tanımı
Normal dağılım, sürekli bir rassal değişkenin olasılık dağılımıdır ve çan eğrisi (bell curve) şeklinde görülür. Bu dağılım, verilerin ortalamaya göre simetrik bir şekilde dağıldığı durumları modellemek için kullanılır.
📈 Normal Dağılımın Özellikleri
- 🔔 Çan Eğrisi Şekli: Dağılımın grafiği çan şeklindedir
- ⚖️ Simetri: Dağılım ortalamaya göre simetriktir
- 📏 Ortalama, Medyan ve Mod Eşitliği: \( \mu = Medyan = Mod \)
- ∞ Sonsuz Kuyruklar: Eğri her iki yönde de sonsuza kadar uzanır
- σ Standart Sapma: Dağılımın yayılımını belirler (\( \sigma \))
🧮 Ortalama = Medyan = Mod Neden Önemli?
Normal dağılımda bu üç merkezi eğilim ölçüsünün eşit olması (\( \mu = Medyan = Mod \)), dağılımın mükemmel simetrik olduğunu gösterir. Bu durumda:
- 📊 Ortalama (\( \mu \)): Tüm veri noktalarının toplamının sayıya bölümü
- 📋 Medyan: Verileri sıraladığımızda tam ortadaki değer
- 📈 Mod: En sık gözlemlenen değer
🎲 Pratik Örnek
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarının normal dağıldığını düşünelim:
- Ortalama boy: 170 cm
- Medyan boy: 170 cm
- Mod (en sık görülen boy): 170 cm
Bu durum, boy dağılımının simetrik olduğunu ve çoğu öğrencinin ortalamaya yakın boylara sahip olduğunu gösterir.
📊 Normal Dağılım Formülü
Normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu:
\( f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \)
Burada:
- \( \mu \): Ortalama (dağılımın merkezi)
- \( \sigma \): Standart sapma (yayılımın ölçüsü)
- \( \pi \): Pi sayısı (≈ 3.14159)
- \( e \): Euler sayısı (≈ 2.71828)
🔍 Normal Dağılımın Gerçek Hayat Örnekleri
- 👥 İnsanların boy ve kilo dağılımları
- 🎯 Atış poligonunda hedefe isabet eden atışların dağılımı
- 📊 Üretim hatlarında ürün ölçülerinin dağılımı
- 🧠 IQ testi sonuçlarının dağılımı
- 🌡️ Bir bölgedeki sıcaklık değerlerinin dağılımı
⚠️ Önemli Uyarılar
- ❌ Tüm veriler normal dağılmaz! Her zaman önce dağılımı kontrol edin
- 📏 Standart Normal Dağılım: \( \mu = 0 \) ve \( \sigma = 1 \) olan özel durum
- 🔍 68-95-99.7 Kuralı: Normal dağılımda verilerin %68'i ortalamanın 1 standart sapma, %95'i 2 standart sapma, %99.7'si 3 standart sapma içinde yer alır
✅ Özet
Normal dağılım, istatistikteki en temel dağılımlardan biridir. Ortalama = Medyan = Mod eşitliği, dağılımın simetrik olduğunun en önemli göstergesidir. Bu dağılım, birçok doğal olayı ve süreci modellemek için kullanılır ve istatistiksel çıkarımların temelini oluşturur.
Bir sonraki derste: Standart normal dağılım ve z-puanı konularını işleyeceğiz. Görüşmek üzere! 👋
