Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme

Question

Bu konuyu genelde anlıyorum ama ondalık kısmı nasıl kesre dönüştüreceğim konusunda kafam karışıyor. Özellikle devirli ondalık sayılarda hangi işlemleri yapmam gerektiğini tam oturtamadım.

Answer 1

# Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme

📚 Ondalık Sayılar ve Rasyonel Sayılar

Matematikte, ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirmek oldukça yaygın bir işlemdir. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır ve genellikle kesir formunda yazılırlar.

🎯 Ondalık Sayı Türleri

Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirirken karşımıza iki temel durum çıkar:

• 🔹 Sonlu Ondalık Sayılar: Belirli bir basamaktan sonra biten ondalık sayılar (Örnek: 0.25, 3.75)
• 🔹 Devirli Ondalık Sayılar: Belirli bir basamaktan sonra tekrar eden ondalık sayılar (Örnek: 0.333..., 1.272727...)

📝 Sonlu Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme

Sonlu ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Sayıyı kesir olarak yazın (paydası 1 olacak şekilde)
2. Pay ve paydayı, ondalık kısmın basamak sayısı kadar 10'un kuvveti ile çarpın
3. Oluşan kesri sadeleştirin

🧮 Örnek 1: 0.75 sayısını rasyonel sayıya çevirelim

• 0.75 = \( \frac{0.75}{1} \)
• Ondalık kısım 2 basamaklı olduğundan pay ve paydayı \( 10^2 = 100 \) ile çarpalım: \( \frac{0.75 \times 100}{1 \times 100} = \frac{75}{100} \)
• Sadeleştirelim: \( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

🧮 Örnek 2: 2.4 sayısını rasyonel sayıya çevirelim

• 2.4 = \( \frac{2.4}{1} \)
• Ondalık kısım 1 basamaklı olduğundan pay ve paydayı \( 10^1 = 10 \) ile çarpalım: \( \frac{2.4 \times 10}{1 \times 10} = \frac{24}{10} \)
• Sadeleştirelim: \( \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

🔄 Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için farklı bir yöntem kullanırız:

1. Sayıyı x değişkenine eşitleyin
2. Devreden basamak sayısı kadar 10'un kuvveti ile çarpın
3. İki denklemi birbirinden çıkarın
4. x'i yalnız bırakarak rasyonel sayıyı bulun

🧮 Örnek 3: 0.333... sayısını rasyonel sayıya çevirelim

• x = 0.333...
• Devreden basamak 1 olduğundan denklemi 10 ile çarpalım: 10x = 3.333...
• İki denklemi çıkaralım: 10x - x = 3.333... - 0.333...
• 9x = 3
• x = \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

🧮 Örnek 4: 1.272727... sayısını rasyonel sayıya çevirelim

• x = 1.272727...
• Devreden basamak 2 olduğundan denklemi 100 ile çarpalım: 100x = 127.272727...
• İki denklemi çıkaralım: 100x - x = 127.272727... - 1.272727...
• 99x = 126
• x = \( \frac{126}{99} = \frac{14}{11} \)

💡 Pratik Yöntemler

Bazı özel durumlar için pratik yöntemler kullanabiliriz:

• 0.5 = \( \frac{1}{2} \)
• 0.25 = \( \frac{1}{4} \)
• 0.125 = \( \frac{1}{8} \)
• 0.1 = \( \frac{1}{10} \)
• 0.01 = \( \frac{1}{100} \)

✅ Özet

Ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirmek matematikte temel bir beceridir. Sonlu ondalık sayılar için basamak sayısına göre 10'un kuvvetleriyle çarpma yöntemini, devirli ondalık sayılar içinse denklem kurma yöntemini kullanabiliriz. Bu dönüşümler, kesirlerle işlem yapmayı kolaylaştırır ve matematiksel ifadeleri sadeleştirmemize yardımcı olur.