🧮 Ondalıklı Sayıları Kök Dışına Çıkarma: Temel Bilgiler
Ondalıklı köklü ifadelerle işlem yaparken dikkat edilmesi gerekenler, aslında temel köklü sayılar bilgisinin üzerine inşa edilir. İşlemlere başlamadan önce ondalıklı sayıları kesirli ifadeye çevirmek, kök dışına çıkarma ve işlemleri kolaylaştırmak açısından önemlidir.
- 💡 Ondalıklı Sayıyı Kesire Çevirme: Ondalıklı sayıyı kesire çevirirken virgülden sonraki basamak sayısı önemlidir. Örneğin, 0,25 sayısı $\frac{25}{100}$ olarak ifade edilir. Bu kesir daha sonra sadeleştirilebilir.
- ➗ Sadeleştirme: Kesirli ifadeyi elde ettikten sonra, hem payı hem de paydayı ortak bölenleri ile sadeleştirmek işlemleri kolaylaştırır. $\frac{25}{100}$ kesri $\frac{1}{4}$ olarak sadeleştirilebilir.
- ➕ Kök İçine Alma: Ondalıklı ifadeyi kesir olarak ifade ettikten sonra kök içine alabiliriz. Örneğin, $\sqrt{0,25} = \sqrt{\frac{1}{4}}$ olur.
🧪 Kök Dışına Çıkarma İşlemi
Kök içindeki ifadeyi basitleştirdikten sonra kök dışına çıkarma işlemine geçebiliriz.
- ✅ Pay ve Paydayı Ayrı Ayrı Kök Dışına Çıkarma: Kesirli bir ifadenin karekökünü alırken, pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Yani, $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ şeklinde işlem yapılır.
- 🍎 Tam Kare Sayılar: Pay ve payda tam kare sayılar ise, kök dışına kolayca çıkarılabilir. Örneğin, $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$ olur.
- 💯 Ondalıklı Sonuç: Elde edilen kesirli ifade tekrar ondalıklı sayıya çevrilebilir. Örneğin, $\frac{1}{2} = 0,5$ olarak ifade edilir.
🚧 Dikkat Edilmesi Gerekenler
Ondalıklı köklü ifadelerle işlem yaparken hata yapmamak için bazı noktalara dikkat etmek gerekir.
- 📍 Virgül Kaydırma: Kök içindeki ondalıklı sayıyı tam sayı yapmak için virgül kaydırılabilir. Ancak, virgül kaydırırken sayının değerinin değişmemesi için gerekli düzenlemeler yapılmalıdır. Örneğin, $\sqrt{0,09}$ ifadesinde virgülü iki basamak sağa kaydırırsak $\sqrt{9}$ elde ederiz. Ancak bu durumda sayıyı 100 ile çarptığımız için, sonucu 10'a bölmemiz gerekir. Yani, $\sqrt{0,09} = \frac{\sqrt{9}}{10} = \frac{3}{10} = 0,3$ olur.
- ➕ Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Ondalıklı köklü ifadelerle toplama veya çıkarma yaparken, kök içindeki ifadelerin aynı olması gerekir. Farklı kök içindeki ifadeler varsa, öncelikle sadeleştirme veya kök dışına çıkarma işlemleri yapılmalıdır.
- ✖️ Çarpma ve Bölme İşlemleri: Ondalıklı köklü ifadelerle çarpma veya bölme yaparken, kök içindeki ifadeler çarpılabilir veya bölünebilir. Örneğin, $\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{0,9} = \sqrt{0,4 \cdot 0,9} = \sqrt{0,36} = 0,6$ olur.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $\sqrt{0,16} + \sqrt{0,81}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. $\sqrt{0,16}$ ifadesini ele alalım. $0,16 = \frac{16}{100}$ olarak yazılabilir.
2. $\sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0,4$ olur.
3. Şimdi $\sqrt{0,81}$ ifadesini ele alalım. $0,81 = \frac{81}{100}$ olarak yazılabilir.
4. $\sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$ olur.
5. Son olarak, $0,4 + 0,9 = 1,3$ olarak bulunur.
Cevap: 1,3
Umarım bu bilgiler, ondalıklı köklü ifadelerle işlem yaparken size yardımcı olur!
