Parabolün simetri ekseni nedir (x = r)

Question

Parabolün simetri ekseni, grafiğin tam ortasından geçen ve onu iki eşit parçaya ayıran dikey çizgidir. Bu çizgi parabolün tepe noktasından geçer ve x=r şeklinde ifade edilir. Bu yüzden parabolün kolları bu çizgiye göre birbirinin ayna görüntüsüdür.

Answer 1

📐 Parabolün Simetri Ekseni Nedir?

Parabolün simetri ekseni, parabolü tam ortadan iki eşit parçaya bölen hayali bir çizgidir. Bu çizgi, parabolün tepe noktasından geçer ve parabolü birbirinin ayna görüntüsü olan iki parçaya ayırır. ✨

🎯 Simetri Ekseninin Denklemi: x = r

Parabolün denklemi tepe noktası formunda verildiğinde, yani \( y = a(x - r)^2 + k \) şeklinde yazıldığında, simetri ekseninin denklemi çok basittir:

\( x = r \)

Buradaki \( r \) değeri, parabolün tepe noktasının x-koordinatıdır.

🧠 Nasıl Anlarız?

• ✅ Tepe Noktası: Simetri ekseni her zaman parabolün tepe noktasından \((r, k)\) geçer.
• ✅ Ayna Etkisi: Eksenin sağında ve solunda, eksenden eşit uzaklıktaki herhangi iki nokta, parabol üzerinde aynı yüksekliğe (y değerine) sahiptir.
• 📌 Önemli Not: Simetri ekseni her zaman dikey bir doğrudur. Bu yüzden denklemi her zaman \( x = \) [bir sayı] şeklindedir.

📝 Örnek İnceleme

Aşağıdaki parabolün denklemini ve grafiğini inceleyelim:

\( y = 2(x - 3)^2 + 1 \)

Bu denklemde:

• ➡️ \( a = 2 \)
• ➡️ \( r = 3 \)
• ➡️ \( k = 1 \)

O halde, bu parabolün simetri ekseni \( x = 3 \)** doğrusudur. Tepe noktası da \((3, 1)\)'dir.

💡 Pratik Bilgi

Eğer parabolün denklemi standart formda \( y = ax^2 + bx + c \) şeklinde verilmişse, simetri eksenini bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

\( x = \frac{-b}{2a} \)**

Bu formül bize, tepe noktasının x-koordinatını (\( r \) değerini) verir. Yani simetri ekseni yine \( x = r \) olur.

Örnek: \( y = x^2 - 4x + 3 \) parabolü için simetri eksenini bulalım.
Burada \( a = 1 \), \( b = -4 \).
\( x = \frac{-(-4)}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2 \)
Simetri ekseni: \( x = 2 \)**