Matematikte, içinde en az bir bilinmeyen (değişken) bulunan ve toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemler içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Cebirsel ifadeler, bir problemi veya kuralı harfler ve sayılar kullanarak genel bir şekilde yazmamızı sağlar.
Bir cebirsel ifadeyi oluşturan parçalara terim denir. Terimler, "+" veya "-" işaretleriyle ayrılır. Örneğin, \( 2a + 7 \) ifadesi "\( 2a \)" ve "\( +7 \)" olmak üzere iki terimden oluşur.
Her terim üç ana parçadan oluşabilir:
Değişken, yerine farklı sayılar yazabildiğimiz harflerdir. Genellikle \( x, y, z, a, b, n \) gibi harflerle gösterilir. Değişken, bilinmeyen bir değeri veya değişebilen bir miktarı temsil eder.
Örnek: \( 5x \) ifadesindeki "\( x \)" bir değişkendir.
Katsayı, bir terimde değişkenin önünde bulunan ve değişkenin kaç tane olduğunu belirten sayıdır.
Örnek: \( 5x \) ifadesinde, "\( 5 \)" sayısı \( x \) değişkeninin katsayısıdır. Bu, "5 tane x" anlamına gelir.
Eğer bir terimde katsayı yazılı değilse, aslında katsayı 1'dir. Örneğin, \( y \) ifadesinin katsayısı 1'dir (\( 1y \)).
Sabit terim, içinde hiç değişken bulunmayan terimdir. Değeri asla değişmez, sabittir.
Örnek: \( 2a + 7 \) ifadesinde, "\( 7 \)" bir sabit terimdir. "\( 2a \)" terimi ise değişken içerdiği için sabit terim değildir.
Cebirsel İfade: \( 3y - 4 \)
Örnek Problem: Bir sayının 2 katının 5 eksiği cebirsel ifade olarak nasıl yazılır?
Çözüm: Bilinmeyen sayıya \( n \) diyelim. Sayının 2 katı \( 2n \)'dir. Bunun 5 eksiği ise \( 2n - 5 \) şeklinde yazılır. İşte bu bir cebirsel ifadedir!
Soru 1: Bir marketteki kalemlerin tanesi 2 liradır. Defterlerin tanesi ise kalemlerden 3 lira daha pahalıdır. Ayşe, 4 kalem ve 3 defter alırsa kasaya kaç lira öder? Bu durumu ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) 4k + 3d b) 4*2 + 3*5 c) 2k + 5d d) 8 + 15
Cevap: B
Çözüm: Kalem fiyatı: 2 TL, Defter fiyatı: 2 + 3 = 5 TL'dir. 4 kalem: 4*2 = 8 TL, 3 defter: 3*5 = 15 TL. Toplam ödeme: 8 + 15 TL'dir. Seçenekte bu işlemin sonucu değil, işlemin kendisi sorulduğu için doğru cevap 4*2 + 3*5'tir.
Soru 2: \( 5x - 2y + 7 \) cebirsel ifadesi için aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
a) Sabit terim 7'dir. b) \(x\) değişkeninin katsayısı 5'tir. c) 3 terimden oluşur. d) \(y\) değişkeninin katsayısı 2'dir.
Cevap: D
Çözüm: \( 5x - 2y + 7 \) ifadesinde \(y\) değişkeninin katsayısı, önündeki işaretiyle birlikte -2'dir. "2" sadece katsayının mutlak değeridir, bu nedenle seçenek yanlıştır.
Soru 3: Bir bahçıvan, diktiği bir ağacın boyunun her yıl 15 cm uzadığını gözlemliyor. Ağacın şu anki boyu 80 cm ise, \(x\) yıl sonraki boyunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(15x\) b) \(80x + 15\) c) \(15x + 80\) d) \(80 + 15 + x\)
Cevap: C
Çözüm: Ağacın boyundaki artış, geçen yıl sayısı (\(x\)) ile yıllık uzama miktarının (15) çarpımı kadardır, yani \(15x\) cm. Bu uzama, mevcut boya (80 cm) ekleneceği için toplam boy \(15x + 80\) cm olur.
