📐 Oran Orantı Nedir?
Oran orantı, matematik problemlerini çözmek için süper bir araçtır! İki şey arasındaki ilişkiyi anlamamıza ve bu ilişkiyi kullanarak bilinmeyenleri bulmamıza yardımcı olur.
- 🍎 Oran: İki sayının karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıfta 10 kız ve 15 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı $\frac{10}{15}$'tir. Bunu sadeleştirerek $\frac{2}{3}$ olarak da yazabiliriz. Yani her 2 kıza karşılık 3 erkek öğrenci var demektir.
- 🍎 Orantı: İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasıdır. Örneğin, $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ bir orantıdır. Çünkü her iki oran da aynı değeri ifade eder.
🚀 Oran Orantı Çeşitleri
İki tür orantı vardır: Doğru orantı ve ters orantı.
🎯 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır.
- 🚗 Örneğin, bir araba sabit hızla gidiyorsa, geçen süre arttıkça aldığı yol da artar. Eğer 2 saatte 100 km yol gidiyorsa, 4 saatte 200 km yol gider.
- ✍️ Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapabiliriz. Eğer $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise, $a \cdot d = b \cdot c$ olur.
🔄 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır.
- 👷 Örneğin, bir işi yapan işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Eğer 2 işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa, 4 işçi aynı işi 3 günde bitirir.
- 📝 Ters orantıda karşılıklı çarpım sabittir. Eğer $a$ ile $b$ ters orantılı ise, $a \cdot b = k$ (sabit) olur.
✨ Oran Orantı Püf Noktaları
* 🧐 Soruyu dikkatlice okuyun ve hangi tür orantı olduğunu belirleyin.
* 📝 Doğru orantıda içler dışlar çarpımı, ters orantıda karşılıklı çarpım yapın.
* ✅ Birimleri kontrol edin. Farklı birimlerdeki değerleri aynı birime çevirin.
* ⭐ Oran orantı problemlerini çözerken pratik yapmak çok önemlidir. Ne kadar çok soru çözerseniz, o kadar iyi anlarsınız.
✍️ Örnek Sorular ve Çözümleri
**Soru 1:**
Bir pastadaki un ve şeker oranı $\frac{3}{2}$'dir. Eğer pastada 300 gram un varsa, kaç gram şeker vardır?
Çözüm:
$\frac{Un}{Şeker} = \frac{3}{2}$
$\frac{300}{Şeker} = \frac{3}{2}$
İçler dışlar çarpımı yaparsak:
$3 \cdot Şeker = 300 \cdot 2$
$Şeker = \frac{600}{3}$
$Şeker = 200$ gram
Yani pastada 200 gram şeker vardır.
**Soru 2:**
6 işçi bir işi 8 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 12 işçi kaç günde bitirebilir?
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
$İşçi \cdot Gün = k$ (sabit)
$6 \cdot 8 = 12 \cdot x$
$48 = 12x$
$x = \frac{48}{12}$
$x = 4$ gün
Yani 12 işçi aynı işi 4 günde bitirebilir.
**Soru 3:**
Bir harita üzerinde iki şehir arasındaki mesafe 5 cm olarak ölçülmüştür. Haritanın ölçeği 1:2000000 ise, bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe kaç kilometredir?
Çözüm:
Harita ölçeği, haritadaki 1 cm'nin gerçekte kaç cm'ye karşılık geldiğini gösterir. Bu durumda, 1 cm gerçekte 2000000 cm'ye karşılık geliyor.
Gerçek mesafe = Haritadaki mesafe $\cdot$ Ölçek
Gerçek mesafe = $5 \cdot 2000000 = 10000000$ cm
Şimdi cm'yi km'ye çevirelim:
1 km = 100000 cm
Gerçek mesafe = $\frac{10000000}{100000} = 100$ km
Yani iki şehir arasındaki gerçek mesafe 100 kilometredir.
