# Oran ve Orantı Problemleri Nasıl Çözülür? Çözümlü 5 Örnek
📚 Oran ve Orantı Nedir?
Oran ve orantı, matematikte iki veya daha fazla çokluğun birbirine olan ilişkisini ifade eden temel kavramlardır. Günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi çözmemize yardımcı olurlar.
🔢 Oran Kavramı
İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen ifadeye oran denir. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı gibi.
Matematiksel olarak: \( \frac{a}{b} \) veya \( a:b \) şeklinde gösterilir.
⚖️ Orantı Kavramı
İki oranın eşitliğine orantı denir. \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) şeklinde ifade edilir.
Orantının temel özelliği: \( a \times d = b \times c \) (içler dışlar çarpımı)
🧮 Oran ve Orantı Problemlerini Çözme Yöntemleri
✨ 1. Doğru Orantı Yöntemi
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır.
- ✅ Çözüm formülü: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{x} \)
- ✅ İçler dışlar çarpımı: \( a \times x = b \times c \)
✨ 2. Ters Orantı Yöntemi
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır.
- ✅ Çözüm formülü: \( a \times b = c \times x \)
- ✅ Çapraz çarpım yapılır
✨ 3. Bileşik Orantı Yöntemi
Birden fazla orantının bir arada olduğu durumlarda kullanılır.
📝 Çözümlü 5 Örnek Problem
🧩 Örnek 1: Doğru Orantı
Problem: 5 kg portakal 40 TL ise, 8 kg portakal kaç TL'dir?
Çözüm:
- Doğru orantı olduğu için: \( \frac{5}{40} = \frac{8}{x} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( 5 \times x = 40 \times 8 \)
- \( 5x = 320 \)
- \( x = 64 \) TL
🧩 Örnek 2: Ters Orantı
Problem: 6 işçi bir işi 15 günde bitiriyorsa, 10 işçi aynı işi kaç günde bitirir?
Çözüm:
- Ters orantı olduğu için: \( 6 \times 15 = 10 \times x \)
- \( 90 = 10x \)
- \( x = 9 \) gün
🧩 Örnek 3: Bileşik Orantı
Problem: 8 işçi günde 6 saat çalışarak 24 günde bir işi bitiriyor. 12 işçi günde 4 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir?
Çözüm:
- İşçi sayısı ile gün sayısı ters orantılı
- Çalışma saati ile gün sayısı ters orantılı
- Formül: \( \frac{8 \times 6 \times 24}{12 \times 4} = x \)
- \( \frac{1152}{48} = x \)
- \( x = 24 \) gün
🧩 Örnek 4: Orantılı Bölme
Problem: 180 TL, 2, 3 ve 4 sayılarıyla orantılı olarak paylaştırılıyor. En az pay alan kaç TL alır?
Çözüm:
- Toplam oran: \( 2 + 3 + 4 = 9 \)
- Birim oran değeri: \( \frac{180}{9} = 20 \)
- En az pay: \( 2 \times 20 = 40 \) TL
🧩 Örnek 5: Karışım Oranı
Problem: Şeker oranı %20 olan 40 litre şekerli suya, 10 litre daha şeker eklenirse yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
Çözüm:
- Başlangıçtaki şeker miktarı: \( 40 \times 0.20 = 8 \) litre
- Eklenen şeker: 10 litre
- Toplam şeker: \( 8 + 10 = 18 \) litre
- Toplam karışım: \( 40 + 10 = 50 \) litre
- Yeni oran: \( \frac{18}{50} \times 100 = 36\% \)
💡 Pratik İpuçları
- ✅ Problemi dikkatlice okuyun ve orantı türünü belirleyin
- ✅ Doğru orantıda çapraz çarpım, ters orantıda düz çarpım yapın
- ✅ Birimleri kontrol etmeyi unutmayın
- ✅ Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin
Oran ve orantı problemleri, bu temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra çözmesi oldukça kolay ve keyifli hale gelir. Bol bol pratik yaparak bu konuda uzmanlaşabilirsiniz! 🎯
