Ortalama hız hesaplama soruları

Question

Bu sorularda toplam yol ve toplam zamanı doğru bulmakta zorlanıyorum. Yolu parçalara bölüp her bir parçanın hızını ayrı hesapladığımda sonucu karıştırıyorum. Özellikle zamanı bulmak için yolu hıza bölmeyi unuttuğum oluyor.

Answer 1

Ortalama Hız Nedir?

Bir cismin hareketi sırasında toplam yolun, toplam zamana bölünmesiyle elde edilen değere ortalama hız denir. Ortalama hız, hareketlinin tüm yolculuğu boyunca ortalama ne kadar hızlı gittiğini gösterir.

Ortalama hızı hesaplamak için kullanılan formül şudur:

Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)

Burada:

• \( v_{ort} \) = Ortalama Hız
• \( \Delta x \) = Toplam Yol (Alınan toplam mesafe)
• \( \Delta t \) = Toplam Zaman (Yolculuk için harcanan toplam süre)

Ortalama Hız Hesaplama Soru Tipleri

Ortalama hız soruları genellikle birkaç farklı şekilde karşımıza çıkar. Bunlardan bazıları:

1. Farklı Hızlarla Hareket

Bir araç yolun bir kısmını farklı bir hızla, kalan kısmını ise başka bir hızla gidiyorsa, ortalama hızı hesaplamak için toplam yol ve toplam zaman ayrı ayrı bulunmalıdır.

Örnek: Bir araba 120 km'lik yolu 60 km/sa hızla, sonraki 180 km'lik yolu ise 90 km/sa hızla gidiyor. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?

• Çözüm:
• Toplam Yol = 120 km + 180 km = 300 km
• Birinci Bölüm Zamanı = \( \frac{120}{60} = 2 \) saat
• İkinci Bölüm Zamanı = \( \frac{180}{90} = 2 \) saat
• Toplam Zaman = 2 + 2 = 4 saat
• Ortalama Hız = \( \frac{300}{4} = 75 \) km/sa

2. Eşit Sürelerle Hareket

Eğer bir araç farklı hızlarla, ancak eşit sürelerde hareket ediyorsa, ortalama hız bu hızların aritmetik ortalamasına eşittir.

Örnek: Bir araç 2 saat 40 km/sa, sonraki 2 saat 60 km/sa hızla gidiyor. Ortalama hızı kaç km/sa'tir?

• Çözüm:
• Ortalama Hız = \( \frac{40 + 60}{2} = 50 \) km/sa

Bu kural sadece hareket süreleri eşitse geçerlidir.

3. Eşit Yollarla Hareket

Eğer bir araç farklı hızlarla, ancak eşit mesafeleri gidiyorsa, ortalama hızı hesaplamak için harmonik ortalama kullanılır.

Örnek: Bir araç 150 km'yi 50 km/sa, sonraki 150 km'yi ise 75 km/sa hızla gidiyor. Ortalama hızı kaç km/sa'tir?

• Çözüm:
• Ortalama Hız = \( \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} \)
• Ortalama Hız = \( \frac{2 \cdot 50 \cdot 75}{50 + 75} = \frac{7500}{125} = 60 \) km/sa

Çözümde Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Ortalama hız asla hızların basit aritmetik ortalaması değildir (özel durumlar hariç).
• Formül her zaman Toplam Yol / Toplam Zaman şeklindedir.
• Soruda verilen birimlere dikkat edin (km/sa, m/sn gibi). Gerekirse birim dönüşümü yapın.
• Zaman ve yol bilgilerini doğru bir şekilde toplayın.

Answer 2

Ortalama Hız Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir araç, bir yolun ilk yarısını 60 km/sa hızla, ikinci yarısını ise 40 km/sa hızla gidiyor. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 48   b) 50   c) 52   d) 54
Cevap: a) 48
Çözüm: Yolun her iki yarısına x km diyelim. Toplam yol 2x km'dir. Toplam süre = x/60 + x/40 = (2x + 3x)/120 = 5x/120 = x/24 saat. Ortalama hız = Toplam yol / Toplam süre = 2x / (x/24) = 48 km/sa.

Soru 2: Bir bisikletli, A şehrinden B şehrine 30 km/sa hızla gidip, hiç durmadan aynı yoldan 20 km/sa hızla geri dönüyor. Buna göre bisikletlinin bu gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 24   b) 25   c) 26   d) 28
Cevap: a) 24
Çözüm: A ile B arası x km olsun. Toplam yol = 2x km. Gidiş süresi = x/30 saat, dönüş süresi = x/20 saat. Toplam süre = x/30 + x/20 = (2x + 3x)/60 = 5x/60 = x/12 saat. Ortalama hız = 2x / (x/12) = 24 km/sa.

Soru 3: Bir araç, 180 km'lik bir yolun ilk 60 km'sini 30 km/sa, kalan yolu ise 60 km/sa hızla gidiyor. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 40   b) 42   c) 45   d) 48
Cevap: c) 45
Çözüm: İlk 60 km'yi 30 km/sa ile 2 saatte, kalan 120 km'yi 60 km/sa ile 2 saatte alır. Toplam süre = 2 + 2 = 4 saat. Toplam yol = 180 km. Ortalama hız = 180 / 4 = 45 km/sa.