🎨 Parabolün Tanımı ve Önemi
Parabol, matematik ve fizikte sıklıkla karşılaşılan önemli bir eğridir. Özellikle TYT sınavında parabol bilgisi, birçok soruyu çözmek için anahtar rol oynar. Parabol, bir noktaya (odak) ve bir doğruya (doğrultman) eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeridir.
✏️ Parabolün Denklemi
Parabolün genel denklemi şu şekildedir:
$y = ax^2 + bx + c$
Burada:
- 📈 a: Parabolün kollarının yönünü ve açıklığını belirler. a > 0 ise kollar yukarı, a < 0 ise kollar aşağı doğrudur.
- 📍 b: Parabolün tepe noktasının x koordinatını etkiler.
- 📏 c: Parabolün y eksenini kestiği noktayı gösterir.
🧭 Parabol Çizimi İçin Adımlar
✍️ 1. Adım: Kökleri Bulma
Parabolün x eksenini kestiği noktaları (kökleri) bulmak için denklemi sıfıra eşitleriz:
$ax^2 + bx + c = 0$
Bu denklemi çözmek için çarpanlarına ayırma veya diskriminant (Δ) yöntemini kullanabiliriz:
$Δ = b^2 - 4ac$
- 🌱 Eğer $Δ > 0$ ise, parabolün iki farklı reel kökü vardır (x eksenini iki noktada keser).
- 🌿 Eğer $Δ = 0$ ise, parabolün çift katlı bir kökü vardır (x eksenine teğettir).
- 🍂 Eğer $Δ < 0$ ise, parabolün reel kökü yoktur (x eksenini kesmez).
📍 2. Adım: Tepe Noktasını Bulma
Parabolün tepe noktası, en yüksek veya en düşük noktasıdır. Tepe noktasının koordinatları (T(r, k)) şu formüllerle bulunur:
$r = - rac{b}{2a}$
$k = f(r) = a(r)^2 + b(r) + c$
Burada 'r', tepe noktasının x koordinatını, 'k' ise y koordinatını temsil eder.
एक्सिस 3. Adım: Eksenleri Kestiği Noktaları Bulma
- Y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y değerini buluruz. Bu değer, parabolün denklemindeki 'c' sabitidir. Yani (0, c) noktasıdır.
- X eksenini kestiği noktalar: Kökleri bulma adımında zaten bulmuştuk.
🖋️ 4. Adım: Parabolü Çizme
Bulduğumuz kökleri, tepe noktasını ve y eksenini kestiği noktayı kullanarak parabolü çizebiliriz. Kolların yönünü 'a' katsayısının işaretine göre belirleriz.
🌟 Örnek Soru Çözümü
Soru: $y = x^2 - 4x + 3$ parabolünü çiziniz.
- Kökleri Bulma:
$x^2 - 4x + 3 = 0$
$(x - 1)(x - 3) = 0$
Kökler: x = 1 ve x = 3
- Tepe Noktasını Bulma:
$r = - rac{-4}{2*1} = 2$
$k = (2)^2 - 4*(2) + 3 = -1$
Tepe Noktası: (2, -1)
- Y eksenini kestiği nokta: (0, 3)
- Çizim: Bu bilgileri kullanarak parabolü kolayca çizebiliriz.
Bu adımları takip ederek, TYT sınavında karşılaşacağınız parabol çizimi sorularını kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
