📐 Kare Alanı Nasıl Hesaplanır?
Kare, dört kenarı da birbirine eşit olan özel bir dörtgendir. Alanını bulmak ise oldukça kolay!
- 📏 Kenar Uzunluğunu Bul: Karenin bir kenarının uzunluğunu öğrenmelisin. Diyelim ki bu uzunluk $a$ olsun.
- ➕ Kare Alma İşlemi: Alanı bulmak için kenar uzunluğunu kendisiyle çarpman yeterli. Yani, Alan = $a \cdot a = a^2$
Örnek Soru: Bir kenarı 5 cm olan karenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm: Alan = $5 \cdot 5 = 25$ cm²
📐 30-60-90 Üçgeninin Alanı Nasıl Hesaplanır?
30-60-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve iç açıları 30°, 60° ve 90°'dir. Bu üçgenin kenarları arasında belirli bir oran vardır ve bu oran, alanı hesaplamamızı kolaylaştırır.
🔑 30-60-90 Üçgeninin Özellikleri
- 📏 Kenar Oranları: 30°'nin karşısındaki kenar $x$ ise, 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs) $2x$ ve 60°'nin karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$'tür.
📐 Alan Hesaplama Yöntemleri
1.
Dik Kenarları Kullanarak:
- 📐 Formül: Alan = $\frac{(30^\circ \text{ karşısındaki kenar}) \cdot (60^\circ \text{ karşısındaki kenar})}{2}$
- ➕ Örnek: 30°'nin karşısındaki kenar 4 cm ise, 60°'nin karşısındaki kenar $4\sqrt{3}$ cm'dir. Alan = $\frac{4 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ cm²
2.
Hipotenüsü ve Bir Kenarı Kullanarak:
- 📐 Eğer hipotenüsü ve 30°'nin karşısındaki kenarı biliyorsan, önce 60°'nin karşısındaki kenarı bulmalısın.
- ➕ Örnek: Hipotenüs 10 cm ve 30°'nin karşısındaki kenar 5 cm ise, 60°'nin karşısındaki kenar $5\sqrt{3}$ cm'dir. Alan = $\frac{5 \cdot 5\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2}$ cm²
Örnek Soru: 30-60-90 üçgeninde, 30°'nin karşısındaki kenar 6 cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
* 60°'nin karşısındaki kenar: $6\sqrt{3}$ cm
* Alan: $\frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ cm²
