Parabolün y eksenini kestiği nokta (Sabit terim c)

Question

Parabolün y eksenini kestiği noktayı bulmak için x yerine 0 yazıyorum ama bu noktanın ne anlama geldiğini tam olarak anlamıyorum. Denklemde c sabit terim olarak geçiyor ama grafik üzerinde bu değeri nasıl yorumlamam gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

# 📚 Parabolün y Ekseni ile Kesişimi: Sabit Terim (c) Nedir?

Parabol konusu, matematikte özellikle ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerini anlamak için kritik öneme sahiptir. Bu ders notunda, parabolün y eksenini hangi noktada kestiğini ve bu kesişimin denklemdeki sabit terim (c) ile olan ilişkisini detaylıca inceleyeceğiz.

🎯 Temel Kavram: İkinci Dereceden Fonksiyon

İkinci dereceden bir fonksiyonun genel formülü şu şekildedir:

\( f(x) = ax^2 + bx + c \)**

Burada:

• 🎲 a: x²'nin katsayısı (parabolün kollarının yönünü belirler)
• 🎲 b: x'in katsayısı
• 🎲 c: Sabit terim (parabolün y eksenini kestiği noktanın y koordinatı)

📈 Parabolün y Ekseni ile Kesişimi

Bir parabolün y eksenini kestiği noktayı bulmak için, x = 0 değerini fonksiyonda yerine koyarız. Çünkü y ekseni üzerindeki tüm noktaların x koordinatı 0'dır.

Hesaplama:

\( f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c \)**

Bu durumda, parabolün y eksenini kestiği nokta:

(0, c) noktasıdır.

🔍 Örnek 1:

\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)** parabolünün y eksenini kestiği noktayı bulalım.

• x = 0 için: \( f(0) = 2(0)^2 - 3(0) + 5 = 5 \)**
• Kesişim noktası: (0, 5)

🔍 Örnek 2:

\( g(x) = -x^2 + 4x - 2 \)** parabolünün y eksenini kestiği noktayı bulalım.

• x = 0 için: \( g(0) = -(0)^2 + 4(0) - 2 = -2 \)**
• Kesişim noktası: (0, -2)

💡 Önemli Çıkarımlar

• ✅ Parabolün y eksenini kestiği nokta her zaman (0, c) şeklindedir.
• ✅ Sabit terim (c) değiştikçe, parabolün y eksenindeki konumu yukarı veya aşağı kayar.
• ✅ c > 0 ise parabol y eksenini pozitif tarafta keser.
• ✅ c < 0 ise parabol y eksenini negatif tarafta keser.
• ✅ c = 0 ise parabol y eksenini orijinde (0,0) noktasında keser.

📊 Grafik Üzerinde Gösterim

Aşağıdaki örneklerde sabit terimin (c) parabolün konumunu nasıl etkilediğini görebilirsiniz:

• \( y = x^2 + 2x + 3 \)** → c = 3 → y eksenini (0,3)'te keser
• \( y = x^2 + 2x + 0 \)** → c = 0 → y eksenini (0,0)'da keser
• \( y = x^2 + 2x - 4 \)** → c = -4 → y eksenini (0,-4)'te keser

🧠 Pratik Uygulama

Bir parabol denklemi verildiğinde, y ekseni kesişim noktasını bulmak için:

1. 1️⃣ Denklemdeki sabit terimi (c) belirle
2. 2️⃣ Kesişim noktasını (0, c) olarak yaz
3. 3️⃣ Grafik çizerken bu noktayı mutlaka işaretle

Bu bilgi, parabol grafiğini çizerken başlangıç noktanızı belirlemenize ve grafiğin koordinat düzlemindeki konumunu anlamanıza yardımcı olacaktır.

Özetle: Parabolün y eksenini kestiği nokta, ikinci dereceden fonksiyonun sabit terimine (c) eşittir ve bu nokta (0, c) koordinatlarıyla ifade edilir. Bu basit ama güçlü ilişki, parabol analizinde temel bir araçtır.