Paralel çizgilerde M kuralı filan nedir?

Question

Hocam geometride paralel çizgilerle ilgili bir kural duydum, "M kuralı" diye geçiyor ama tam olarak ne olduğunu anlamadım. İç açılar, dış açılar derken kafam karıştı, bu kuralı basitçe açıklar mısınız? Sanki çizgilerin kesişmesiyle bir M şekli oluşuyor gibi bir şey diye hatırlıyorum ama emin değilim.

Answer 1

Paralel Çizgilerde "M Kuralı" Nedir?

Paralel çizgiler ve kesenlerle ilgili geometri problemlerinde sıkça kullanılan "M Kuralı", açılar arasındaki ilişkiyi kolayca hatırlamamızı sağlayan bir yöntemdir. Bu kural, şeklin "M" harfine benzeyen bir yapı oluşturması nedeniyle bu adı almıştır.

M Kuralının Tanımı

İki paralel çizgi ve bir kesenin oluşturduğu belirli bir düzenekte:

• Paralel çizgiler (\( l \) ve \( m \)) arasından geçen kesen (\( k \)), bir "M" şekli oluşturur.
• Bu şekilde, M'nin iç bölgesindeki açıların toplamı, M'nin dışındaki açıya eşittir.

Örnekle Açıklama

Aşağıdaki gibi bir şekil düşünelim:

• \( l \parallel m \) (Paralel çizgiler)
• \( k \) keseni, \( l \) ve \( m \)'yi farklı noktalarda kesiyor.
• M harfi oluşturacak şekilde 4 açı belirleyelim: \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

Kurala göre:

\( \alpha + \beta = \gamma + \delta \)

Neden İşe Yarar?

Bu kural, paralel çizgilerdeki yöndeş açılar, iç ters açılar ve karşı durumlu açılar arasındaki ilişkiden kaynaklanır. M şeklindeki açılar, bu temel kuralların birleşimiyle hesaplanabilir.

Uyarı

M kuralını uygularken şeklin doğru yorumlanması önemlidir. Açıların yerleşiminin M'yi oluşturduğundan emin olunmalıdır.

Answer 2

Paralel Çizgilerde M Kuralı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde \( d_1 \parallel d_2 \) ve \( m(\widehat{ABC}) = 110° \) olarak verilmiştir. \( x \) açısının ölçüsü kaç derecedir?

 a) 70°
 b) 80°
 c) 90°
 d) 100°
 e) 110°

Cevap: a) 70°
Çözüm: M kuralına göre, paralel çizgiler arasındaki zikzak şeklinde ilerleyen açıların toplamı 180° olur. \( 110° + x = 180° \) denkleminden \( x = 70° \) bulunur.

Soru 2: \( d_1 \parallel d_2 \) olan şekilde \( m(\widehat{A}) = 50° \) ve \( m(\widehat{B}) = 60° \) verilmiştir. Buna göre \( m(\widehat{C}) \) kaç derecedir?

 a) 50°
 b) 60°
 c) 70°
 d) 80°
 e) 90°

Cevap: c) 70°
Çözüm: M kuralı uygulanarak \( \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° \) olur. \( 50° + 60° + x = 180° \) denkleminden \( x = 70° \) bulunur.