Payları eşit kesirlerde sıralama

Question

Payları eşit olan kesirleri sıralarken hangisinin daha büyük olduğunu karıştırıyorum. Mesela paydaları farklı olduğunda büyük olan payda mı yoksa küçük olan payda mı daha büyük kesri gösteriyor tam emin olamıyorum. Bu kuralı basitçe nasıl hatırlayabilirim?

Answer 1

📊 Payları Eşit Kesirlerde Sıralama

Kesirlerde sıralama yaparken, payların veya paydaların eşit olması durumunda işimiz çok kolaylaşır. Bu derste, payları eşit olan kesirleri nasıl sıralayacağımızı öğreneceğiz.

🎯 Temel Kural

Payları eşit olan kesirleri sıralarken temel kuralımız şudur:

Payları eşit olan pozitif kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. ✅

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( \frac{a}{b} \) ve \( \frac{a}{c} \) kesirleri için, eğer \( b < c \) ise \( \frac{a}{b} > \frac{a}{c} \) olur.

🧠 Neden Böyle?

Bunu bir pasta örneğiyle düşünelim:

• 🎂 \( \frac{3}{4} \) kesri: 3 dilim pasta, 4 eş parçaya bölünmüş
• 🍰 \( \frac{3}{8} \) kesri: 3 dilim pasta, 8 eş parçaya bölünmüş

Her iki durumda da 3 dilim pasta var, ancak 4 parçaya bölünmüş pastanın dilimleri daha büyüktür. Bu yüzden \( \frac{3}{4} > \frac{3}{8} \) olur.

📝 Örneklerle Pekiştirelim

✨ Örnek 1:

\( \frac{2}{5} \), \( \frac{2}{7} \), \( \frac{2}{3} \) kesirlerini sıralayalım.

• ➡️ Tüm paylar 2'ye eşit
• ➡️ Paydalar: 3, 5, 7
• ➡️ Küçük payda → büyük kesir

Çözüm: \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} > \frac{2}{7} \)

✨ Örnek 2:

\( \frac{5}{9} \), \( \frac{5}{6} \), \( \frac{5}{12} \) kesirlerini büyükten küçüğe sıralayalım.

• ✅ Paydalar: 6, 9, 12
• ✅ Küçük payda → büyük kesir

Çözüm: \( \frac{5}{6} > \frac{5}{9} > \frac{5}{12} \)

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 📌 Bu kural sadece pozitif kesirler için geçerlidir.
• 📌 Kesirler negatifse sıralama tam tersine döner.
• 📌 Tam sayılı kesirlerde önce bileşik kesre çevirmek gerekebilir.

🔍 Pratik Yöntem

Payları eşit kesirleri sıralamak için şu yöntemi kullanabilirsiniz:

1. 1️⃣ Payların eşit olduğunu kontrol et
2. 2️⃣ Paydaları sırala (küçükten büyüğe)
3. 3️⃣ Kesirleri paydaların ters sırasında sırala

Bu kuralı iyice öğrendiğinde, payları eşit olan kesirlerle karşılaştığın her soruyu rahatlıkla çözebilirsin! 🎉