🧮 Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı: Temel Kavramlar ve İşlemler
Rasyonel sayılar, matematik dünyasının temel taşlarından biridir. Bu konu anlatımında, rasyonel sayıların ne olduğunu, nasıl ifade edildiğini ve onlarla nasıl işlem yapıldığını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.
🔢 Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani, a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere, a/b şeklinde ifade edilebilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi
Q ile gösterilir.
*
Tanım: a/b şeklinde ifade edilebilen sayılar (b ≠ 0).
*
Örnekler: 1/2, -3/4, 5, 0, 2/3
➕ Rasyonel Sayılarda İşlemler
Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir.
➕ Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır.
*
Paydaları Eşitleme: Paydaları eşitlemek için genişletme veya sadeleştirme yapılır.
*
Genişletme: Bir rasyonel sayının pay ve paydasını aynı sayı ile çarpmak.
*
Sadeleştirme: Bir rasyonel sayının pay ve paydasını aynı sayıya bölmek.
*
Toplama İşlemi: a/b + c/b = (a+c)/b
*
Çıkarma İşlemi: a/b - c/b = (a-c)/b
Örnek 1: 1/3 + 2/5 işlemini yapalım.
* Paydaları eşitleyelim: 1/3 = 5/15 ve 2/5 = 6/15
* Toplama işlemini yapalım: 5/15 + 6/15 = 11/15
Örnek 2: 3/4 - 1/2 işlemini yapalım.
* Paydaları eşitleyelim: 1/2 = 2/4
* Çıkarma işlemini yapalım: 3/4 - 2/4 = 1/4
✖️ Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken paylar paylarla, paydalar paydalarla çarpılır.
*
Çarpma İşlemi: (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)
Örnek: (2/3) * (4/5) işlemini yapalım.
* Çarpma işlemini yapalım: (2*4)/(3*5) = 8/15
➗ Bölme
Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpılır.
*
Bölme İşlemi: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d)/(b*c)
Örnek: (1/2) / (3/4) işlemini yapalım.
* Bölme işlemini yapalım: (1/2) * (4/3) = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3 (sadeleştirilmiş hali)
💯 Önemli Notlar
* Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Örneğin, 5 = 5/1 şeklinde yazılabilir.
* Sıfır (0) bir rasyonel sayıdır. 0 = 0/1 şeklinde yazılabilir.
* Bir rasyonel sayının paydası sıfır (0) olamaz.
📝 Rasyonel Sayılarla İlgili Örnek Sorular
Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayıdır?
A) √2 B) π C) 3/7 D) √5
*
Çözüm: C) 3/7. Çünkü 3/7 iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilmektedir.
Soru 2: (1/4 + 1/3) / (5/6) işleminin sonucu kaçtır?
*
Çözüm:
* Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12
* Sonra bölme işlemini yapalım: (7/12) / (5/6) = (7/12) * (6/5) = (7*6)/(12*5) = 42/60 = 7/10 (sadeleştirilmiş hali)
Rasyonel sayılar konusunu anlamak, matematiksel becerilerinizi geliştirmenize ve daha karmaşık konuları anlamanıza yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim!
