🧮 Rasyonel Sayılarda Üslü İşlemler
Rasyonel sayılarda üslü işlemler, aslında bildiğimiz üslü işlemlerin rasyonel sayılara uygulanmış halidir. Bir rasyonel sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder.
- 🍎 Tanım: Bir $ rac{a}{b}$ rasyonel sayısının $n$. kuvveti, $(\frac{a}{b})^n$ şeklinde gösterilir ve bu, $\frac{a^n}{b^n}$'ye eşittir. Yani hem payın hem de paydanın ayrı ayrı $n$. kuvveti alınır.
- 🍎 Örnek: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$
➕ Negatif Üsler
Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersinin üssü alınması anlamına gelir.
- 🍎 Tanım: Bir $ rac{a}{b}$ rasyonel sayısının $-n$. kuvveti, $(\frac{a}{b})^{-n}$ şeklinde gösterilir ve bu, $(\frac{b}{a})^n$'ye eşittir. Yani rasyonel sayı ters çevrilir ve üs pozitif hale gelir.
- 🍎 Örnek: $(\frac{1}{2})^{-3} = (\frac{2}{1})^3 = 2^3 = 8$
➗ Üslü İşlemlerde İşlem Önceliği
Üslü işlemler, işlem önceliği sıralamasında çarpma ve bölme işlemlerinden önce gelir.
- 🍎 Kural: İşlem önceliği sırası: Parantez içi, üslü işlemler, çarpma/bölme, toplama/çıkarma.
- 🍎 Örnek: $2 + (\frac{1}{3})^2 \cdot 9 = 2 + \frac{1}{9} \cdot 9 = 2 + 1 = 3$
💡 Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi de rasyonel sayılarda üslü işlemlerle ilgili birkaç örnek soru çözelim.
-
Soru 1: $(\frac{3}{4})^2 + (\frac{1}{2})^{-2}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$
$(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$
$\frac{9}{16} + 4 = \frac{9}{16} + \frac{64}{16} = \frac{73}{16}$
-
Soru 2: $(\frac{2}{5})^{-1} - (\frac{1}{5})^0$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
$(\frac{2}{5})^{-1} = \frac{5}{2}$
$(\frac{1}{5})^0 = 1$ (Her sayının 0. kuvveti 1'dir)
$\frac{5}{2} - 1 = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} = \frac{3}{2}$
-
Soru 3: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) $(\frac{1}{3})^{-2} = -9$
B) $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{6}$
C) $(\frac{1}{2})^{-3} = 8$
D) $(\frac{3}{4})^0 = 0$
Çözüm:
A) $(\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$ (Yanlış)
B) $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ (Yanlış)
C) $(\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8$ (Doğru)
D) $(\frac{3}{4})^0 = 1$ (Yanlış)
Doğru cevap: C
