📚 Sabit Polinom Nedir?
Sabit polinomlar, değişken içermeyen ve daima aynı değeri veren polinomlardır. Yani, x ne olursa olsun, polinomun sonucu değişmez. Bu durum, polinomların en basit ve özel hallerinden birini oluşturur.
🎯 Sabit Polinomların Özellikleri
- 🔑 Değişken İçermeme: Sabit polinomlarda x, y, z gibi herhangi bir değişken bulunmaz.
- 🔢 Sabit Terim: Sadece sabit bir sayıdan oluşurlar. Örneğin, 5, -3, √2 gibi.
- 📈 Derece: Sabit polinomların derecesi sıfırdır (eğer sabit terim sıfır değilse). Sıfır polinomunun derecesi ise tanımsızdır.
📌 Sabit Polinom Örnekleri
➕ Basit Sabit Polinom Örnekleri
- ✅ P(x) = 7: Bu polinom, x'e hangi değeri verirseniz verin, her zaman 7 sonucunu verir.
- ✅ Q(x) = -2: Benzer şekilde, bu polinom daima -2 değerini alır.
- ✅ R(x) = √5: Bu polinomun değeri de sabittir ve √5'e eşittir.
🧮 Daha Karmaşık Sabit Polinom Örnekleri (Görünüşte)
Bazen bir polinom, sabit polinom gibi görünmeyebilir, ancak gerekli sadeleştirmeler yapıldığında sabit olduğu anlaşılabilir. İşte birkaç örnek:
- 💡 P(x) = (2x + 4) / (x + 2): İlk bakışta değişken içerdiği için sabit bir polinom gibi durmuyor. Ancak, payı 2 parantezine aldığımızda P(x) = 2(x + 2) / (x + 2) = 2 olur. Yani, aslında bu bir sabit polinomdur.
- 💡 Q(x) = x² + 2x + 1 - (x + 1)²: Bu polinomu açtığımızda Q(x) = x² + 2x + 1 - (x² + 2x + 1) = 0 elde ederiz. Bu da sıfır polinomudur ve aynı zamanda bir sabit polinomdur.
0️⃣ Sıfır Polinomu
Sıfır polinomu, P(x) = 0 şeklinde ifade edilen ve tüm x değerleri için 0 sonucunu veren özel bir sabit polinomdur.
- ⭐ Önemi: Sıfır polinomu, polinomlar cebirinde önemli bir role sahiptir ve derecesi tanımsızdır.
✍️ Sabit Polinomlarla İlgili Alıştırmalar
Aşağıdaki polinomların sabit olup olmadığını belirleyin:
- ❓ A(x) = 3x + 5
- ❓ B(x) = 9
- ❓ C(x) = (x² - 4) / (x + 2) (x ≠ -2)
- ❓ D(x) = x³ - x³ + 1
Çözümler:
- ✅ A(x) sabit polinom değildir.
- ✅ B(x) sabit polinomdur.
- ✅ C(x) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = x - 2 olduğundan sabit polinom değildir.
- ✅ D(x) = 1 olduğundan sabit polinomdur.
