🎨 Sabit Sayının Türevi Nedir?
Matematikte, özellikle de TYT sınavında karşınıza çıkabilecek türev konusunda, sabit sayının türevi oldukça önemlidir. Peki, sabit sayı nedir ve türevi nasıl bulunur?
- 💡 Sabit Sayı: Değeri değişmeyen sayılara denir. Örneğin; 5, -3, π (pi sayısı) gibi sayılar sabittir.
- 📐 Türev: Bir fonksiyonun değişim hızını ölçer. Türev alma işlemi, fonksiyonun eğimini bulmamıza yardımcı olur.
📚 Sabit Sayının Türevi Nasıl Alınır?
Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır. Bu kuralı unutmamak TYT'de size zaman kazandırır ve doğru sonuca ulaşmanızı sağlar.
- ✅ Kural: Eğer $f(x) = c$ (c bir sabit sayı) ise, $f'(x) = 0$'dır.
- 🍎 Örnek: $f(x) = 7$ ise, $f'(x) = 0$'dır.
- 📌 Örnek: $g(x) = -2$ ise, $g'(x) = 0$'dır.
🤔 TYT'de Sabit Sayının Türevi ile İlgili Dikkat Edilmesi Gerekenler
TYT sınavında sabit sayının türevi ile ilgili sorular genellikle diğer konularla birleştirilerek sorulabilir. Bu nedenle aşağıdaki noktalara dikkat etmek önemlidir:
✨ Fonksiyon İçinde Sabit Sayı
- ➕ Toplama/Çıkarma: Eğer fonksiyon içinde sabit bir sayı toplanıyor veya çıkarılıyorsa, türev alırken bu sabit sayının türevi sıfır olacağından dikkate alınmaz.
Örneğin: $h(x) = x^2 + 5$ ise, $h'(x) = 2x + 0 = 2x$'tir.
✨ Çarpım Durumu
- ✖️ Çarpma: Eğer fonksiyon sabit bir sayı ile çarpılıyorsa, türev alırken sabit sayı aynen kalır ve diğer terimin türevi alınır.
Örneğin: $k(x) = 3x^3$ ise, $k'(x) = 3 \cdot 3x^2 = 9x^2$'dir.
✨ Bileşke Fonksiyonlar
- 🔗 İç İçe Fonksiyonlar: Bileşke fonksiyonların türevini alırken zincir kuralı kullanılır. Sabit sayıların türevinin sıfır olduğunu unutmamak önemlidir.
Örneğin: $m(x) = (x^2 + 1)^2$ fonksiyonunun türevi alınırken, önce dış fonksiyonun türevi alınır, sonra iç fonksiyonun türevi ile çarpılır.
🎯 Örnek Soru Çözümü
Aşağıdaki örnek soru, sabit sayının türevi ile ilgili TYT'de karşınıza çıkabilecek bir durumu göstermektedir:
Soru: $f(x) = 5x^4 - 2x + 7$ fonksiyonunun türevi nedir?
Çözüm:
- 1️⃣ Öncelikle her terimin ayrı ayrı türevini alalım:
- $5x^4$ 'ün türevi: $20x^3$
- $-2x$'in türevi: $-2$
- $7$'nin türevi: $0$ (Sabit sayı)
- 2️⃣ Şimdi tüm terimleri birleştirelim:
$f'(x) = 20x^3 - 2 + 0 = 20x^3 - 2$
Bu nedenle, $f(x) = 5x^4 - 2x + 7$ fonksiyonunun türevi $f'(x) = 20x^3 - 2$'dir.
