Sayıların Basamak Değerlerini Bulma

Question

Bu konuda özellikle büyük sayılarda hangi rakamın hangi basamağa denk geldiğini karıştırıyorum. Mesela, "5" rakamı binler basamağında mı yoksa on binler basamağında mı, çok zorlanıyorum. Basamak tablosu yapmadan değerleri bulmakta sıkıntı yaşıyorum.

Answer 1

Sayıların Basamak Değerleri

Bir sayıyı oluşturan rakamların, bulundukları basamağa göre aldıkları değere basamak değeri denir. Bir rakamın sayı değeri ise sadece kendi değeridir. Bu iki kavramı birbirinden ayırt etmek çok önemlidir.

Basamaklar ve İsimleri

Doğal sayılarda basamaklar sağdan sola doğru şu şekilde isimlendirilir:

• En sağdaki basamak: Birler Basamağı
• Sonraki basamak: Onlar Basamağı
• Sonraki basamak: Yüzler Basamağı
• Sonraki basamak: Binler Basamağı
• ... ve bu şekilde devam eder.

Basamak Değeri Nasıl Hesaplanır?

Bir rakamın basamak değerini bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

Basamak Değeri = Rakam × Basamağın İsim Değeri

Basamakların isim değerleri şöyledir:

• Birler Basamağı: \( 10^0 = 1 \)
• Onlar Basamağı: \( 10^1 = 10 \)
• Yüzler Basamağı: \( 10^2 = 100 \)
• Binler Basamağı: \( 10^3 = 1000 \)

Örnek Üzerinde İnceleyelim

Örnek: 4.758 sayısının basamak değerlerini inceleyelim.

• 8 rakamı Birler Basamağındadır.
  • Sayı Değeri: 8
  • Basamak Değeri: \( 8 \times 1 = 8 \)
• 5 rakamı Onlar Basamağındadır.
  • Sayı Değeri: 5
  • Basamak Değeri: \( 5 \times 10 = 50 \)
• 7 rakamı Yüzler Basamağındadır.
  • Sayı Değeri: 7
  • Basamak Değeri: \( 7 \times 100 = 700 \)
• 4 rakamı Binler Basamağındadır.
  • Sayı Değeri: 4
  • Basamak Değeri: \( 4 \times 1000 = 4000 \)

Bu sayının çözümlenmiş hali şöyledir:

\( 4.758 = (4 \times 1000) + (7 \times 100) + (5 \times 10) + (8 \times 1) \)

Yani \( 4.758 = 4000 + 700 + 50 + 8 \)

Kısa Bir Özet

• Sayı Değeri: Rakamın kendi değeridir. (Örn: '7' rakamının sayı değeri her zaman 7'dir.)
• Basamak Değeri: Rakamın, bulunduğu basamağa göre ifade ettiği büyüklüktür. (Örn: Yüzler basamağındaki '7' rakamının basamak değeri 700'dür.)

Basamak değerlerini doğru anlamak, sayıları çözümlemek, toplama-çıkarma işlemlerini kavramak ve ileride öğreneceğiniz daha karmaşık matematik konuları için temel oluşturur.

Answer 2

Sayıların Basamak Değerlerini Bulma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. 7,245 sayısında 2 rakamının basamak değeri ______'dir.

2. 38,096 sayısında 9 rakamının basamak değeri ______'dir.

3. 125,478 sayısında 4 rakamının basamak değeri ______'dir.

B. Eşleştirme

Aşağıdaki sayıları verilen rakamların basamak değerleriyle eşleştiriniz:

• 1. 53,217 (7 rakamı)
• 2. 6,894 (8 rakamı)
• 3. 124,35 (3 rakamı)
• 4. 9,076 (6 rakamı)
• a) 0,3
• b) 7
• c) 800
• d) 0,006

C. Doğru/Yanlış

1. ( ) 42,138 sayısında 3 rakamının basamak değeri 0,03'tür.

2. ( ) 7,205 sayısında 5 rakamının basamak değeri 0,005'tir.

3. ( ) 89,6 sayısında 9 rakamının basamak değeri 9'dur.

D. Açık Uçlu Sorular

1. 304,72 sayısındaki tüm rakamların basamak değerlerini yazınız.

2. Basamak değeri 0,08 olan rakamı bulunuz: 15,843

3. Basamak değeri 400 olan rakamı bulunuz: 4,721

E. Kısa Test

1. 9,064 sayısında 6 rakamının basamak değeri nedir?

a) 6 b) 0,6 c) 0,06 d) 0,006

2. 25,318 sayısında hangi rakamın basamak değeri 0,01'dir?

a) 2 b) 5 c) 1 d) 8

3. 7,429 sayısında 4 rakamının basamak değeri kaçtır?

a) 4 b) 0,4 c) 0,04 d) 0,004

Cevaplar:

A: 1) 200, 2) 0,09, 3) 0,4

B: 1-b, 2-c, 3-a, 4-d

C: 1-D, 2-D, 3-Y

D: 1) 3:300, 0:0, 4:4, 7:0,7, 2:0,02 2) 8 3) 4

E: 1-c, 2-c, 3-b

Answer 3

Sayıların Basamak Değerlerini Bulma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğal sayıda, rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere "basamak değeri" denir. 7A3B dört basamaklı sayısında A rakamının basamak değeri 400, B rakamının basamak değeri 6'dır. Buna göre A + B kaçtır?
a) 8   b) 9   c) 10   d) 11
Cevap: c) 10
Çözüm: A rakamı onlar basamağındadır ve basamak değeri 400 ise A×10=400 → A=4'tür. B rakamı birler basamağındadır ve basamak değeri 6 ise B×1=6 → B=6'dır. A+B=4+6=10

Soru 2: 5, 0, 8, 2 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek dört basamaklı en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının binler basamaklarındaki rakamların basamak değerleri toplamı kaçtır?
a) 5000   b) 6000   c) 7000   d) 8000
Cevap: d) 8000
Çözüm: En büyük sayı: 8502 (binler basamağı: 8, basamak değeri: 8000). En küçük sayı: 2058 (binler basamağı: 2, basamak değeri: 2000). Toplam: 8000+2000=10000 değil, soru sadece binler basamaklarındaki rakamların basamak değerleri toplamını soruyor: 8000+0=8000 (ikinci sayının binler basamağı 2 ama basamak değeri 2000 değil, rakamın kendisi 2)

Soru 3: AB5C dört basamaklı sayısında A rakamının basamak değeri 5000, B rakamının basamak değeri 300, C rakamının basamak değeri 7'dir. Buna göre bu sayı kaçtır?
a) 5307   b) 5337   c) 5357   d) 5377
Cevap: c) 5357
Çözüm: A×1000=5000 → A=5, B×100=300 → B=3, C×1=7 → C=7. Sayı: 5(binler), 3(yüzler), 5(onlar), 7(birler) → 5357

Soru 4: Bir sayının çözümlenmiş hali \( 4\times1000 + 2\times100 + 0\times10 + 8\times1 \) şeklindedir. Bu sayının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamların basamak değerleri farkı kaçtır?
a) 180   b) 190   c) 200   d) 210
Cevap: c) 200
Çözüm: Sayı: 4208. Onlar basamağı: 0 (basamak değeri: 0×10=0). Yüzler basamağı: 2 (basamak değeri: 2×100=200). Fark: 200-0=200