# Silindirin Yüzey Alanı (2πrh + 2πr²) - Matematik Ders Notu
📐 Silindirin Yüzey Alanı Nedir?
Silindirin yüzey alanı, silindirin tüm dış yüzeylerinin toplam alanıdır. Bu alan, silindirin yan yüzey alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir.
🧮 Silindirin Yüzey Alanı Formülü
Silindirin yüzey alanı formülü:
A = 2πrh + 2πr²
Bu formülde:
- 📏 r: Silindirin taban yarıçapı
- 📐 h: Silindirin yüksekliği
- π: Pi sayısı (yaklaşık 3.14)
🔍 Formülün Bileşenlerini Anlama
📦 1. Yan Yüzey Alanı (2πrh)
Silindirin yan yüzeyi bir dikdörtgen olarak açılabilir. Bu dikdörtgenin:
- Uzun kenarı: Taban çevresi = \( 2πr \)
- Kısa kenarı: Silindirin yüksekliği = \( h \)
Bu nedenle yan yüzey alanı = \( 2πr × h = 2πrh \)
⭕ 2. Taban Alanları (2πr²)
Silindirin iki tane dairesel tabanı vardır:
- Bir dairenin alanı = \( πr² \)
- İki tabanın toplam alanı = \( 2 × πr² = 2πr² \)
📝 Örnek Problem Çözümü
🧩 Örnek 1:
Taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin yüzey alanını bulalım.
Çözüm:
- r = 5 cm, h = 10 cm
- Yan yüzey alanı = \( 2πrh = 2 × π × 5 × 10 = 100π \) cm²
- Taban alanları = \( 2πr² = 2 × π × 5² = 50π \) cm²
- Toplam yüzey alanı = \( 100π + 50π = 150π \) cm²
- π ≈ 3.14 alırsak: \( 150 × 3.14 = 471 \) cm²
🧩 Örnek 2:
Yüzey alanı 200π cm² ve yüksekliği 8 cm olan bir silindirin yarıçapını bulalım.
Çözüm:
- A = 200π, h = 8 cm
- Formül: \( A = 2πrh + 2πr² \)
- \( 200π = 2πr(8) + 2πr² \)
- Her iki tarafı 2π'ye bölelim: \( 100 = 8r + r² \)
- \( r² + 8r - 100 = 0 \)
- Diskriminant: \( Δ = 64 + 400 = 464 \)
- \( r = \frac{-8 ± \sqrt{464}}{2} = \frac{-8 ± 4\sqrt{29}}{2} = -4 ± 2\sqrt{29} \)
- Yarıçap pozitif olmalı: \( r = -4 + 2\sqrt{29} ≈ 6.77 \) cm
💡 Pratik İpuçları
- ✅ Formülü ezberlemek yerine, mantığını anlamaya çalışın
- ✅ Problem çözerken birimlere dikkat edin
- ✅ Yan yüzey alanı ve taban alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayın
- ✅ π değerini soruda belirtilmedikçe sonuca kadar bırakın
🌍 Gerçek Hayat Uygulamaları
Silindirin yüzey alanı formülü günlük hayatta birçok alanda kullanılır:
- 🥫 Konserve kutularının kaplama malzemesi hesaplamaları
- 🎨 Boya veya kaplama gereken silindirik yapılar
- 📦 Silindirik paketlerin ambalaj malzemesi miktarı
- 🏭 Endüstriyel boru ve tankların yüzey alanı hesaplamaları
Önemli Not: Eğer silindirin üstü açıksa (örneğin bir bardak), yüzey alanı formülünden bir taban alanını çıkarmayı unutmayın!
