Trigonometride en temel ve kullanışlı formüllerden biri, iki açının toplamının veya farkının sinüs değerini hesaplamamızı sağlayan formüllerdir. Bu formüller, trigonometrik ifadeleri sadeleştirmede, denklem çözmede ve fiziksel problemleri modellemede sıkça kullanılır.
İki açının toplamının ve farkının sinüsü için aşağıdaki formüller geçerlidir:
Gördüğünüz gibi, iki formül birbirine çok benzer. Tek fark, ortadaki işaretin (+) veya (-) olmasıdır.
Bu formülleri hatırlamak için basit bir yöntem:
Bu formüller birim çember veya dik üçgenler kullanılarak ispatlanabilir. En yaygın ispat yöntemi:
\(\sin 75^\circ\) değerini hesaplayalım.
Çözüm: \(75^\circ = 45^\circ + 30^\circ\) şeklinde yazabiliriz.
\(\sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)
\(\sin 15^\circ\) değerini hesaplayalım.
Çözüm: \(15^\circ = 45^\circ - 30^\circ\) şeklinde yazabiliriz.
\(\sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)
| Formül Türü | Formül | İşaret Kuralı |
|---|---|---|
| Toplam (\(\sin(a+b)\)) | \(\sin a \cos b + \cos a \sin b\) | + |
| Fark (\(\sin(a-b)\)) | \(\sin a \cos b - \cos a \sin b\) | - |
Bu formülleri iyi öğrenmek, trigonometrideki pek çok konuyu anlamanızı kolaylaştıracaktır. Formülleri ezberlemek yerine, mantığını kavramaya çalışın ve bol bol pratik yapın! 📚✨
