Standart sapma, bir veri kümesinin ortalama değerden ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Başka bir deyişle, verilerin ne kadar yayılmış veya kümelenmiş olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalama değere yakın olduğunu, yüksek bir standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
Standart sapmayı hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Veri kümesinin ortalamasını bulmak için, tüm değerleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün.
Örnek:
Veri kümemiz: 4, 8, 6, 5, 3
Ortalama = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5.2
Her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar farklı olduğunu bulun. Bunu, her bir veri noktasından ortalamayı çıkararak yapabilirsiniz.
Örnek:
Her bir farkın karesini alın. Bu, negatif farkların pozitif olmasını sağlar ve daha büyük farkların etkisini artırır.
Örnek:
Karelerin toplamını alın ve toplam değer sayısına bölün. Bu, varyansı verir.
Örnek:
Varyans = (1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84) / 5 = 14.8 / 5 = 2.96
Varyansın karekökünü alın. Bu, standart sapmayı verir.
Örnek:
Standart Sapma = √(2.96) ≈ 1.72
Standart sapma, verilerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. Yukarıdaki örnekte, standart sapma 1.72'dir. Bu, verilerin ortalamadan (5.2) ortalama olarak 1.72 birim uzaklıkta olduğunu gösterir.
Önemli Not: Daha büyük bir standart sapma, verilerin daha geniş bir aralığa yayıldığını, daha küçük bir standart sapma ise verilerin ortalama değere daha yakın olduğunu gösterir.
