Tam Kare İfadeler ile İlgili Çözümlü TYT Matematik Soruları

Question

Tam kare ifadelerle ilgili TYT matematik sorularını çözerken zorlanıyorum. Bu konuda daha fazla pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

🧮 Tam Kare İfadeler Nedir?

Tam kare ifadeler, bir sayının veya ifadenin kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen ifadelerdir. Örneğin, $a^2$, $(a+b)^2$ gibi ifadeler tam kare ifadelerdir. Bu ifadeler, matematik problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar.

• 💡 Tam Kare Açılımı: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• 🔑 Tam Kare Farkı: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

➕ Çözümlü TYT Matematik Soruları

❓ Soru 1:

$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}$ ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm:

Bu ifadeyi tam kareye benzetmeye çalışalım. Yani $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ şeklinde yazmaya çalışacağız.

$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{a^2 + 2ab + b^2}$

Burada $2ab = 4\sqrt{5}$ olmalı. O zaman $ab = 2\sqrt{5}$ olur. $a = 2$ ve $b = \sqrt{5}$ seçersek:

$a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$ olur. Bu da sorudaki 9 ile eşleşiyor.

O halde:

$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} = |2 + \sqrt{5}| = 2 + \sqrt{5}$

Cevap: $2 + \sqrt{5}$

❓ Soru 2:

$x^2 - 6x + 5 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ ise, $(x_1 - x_2)^2$ değeri kaçtır?

Çözüm:

Öncelikle denklemi çarpanlarına ayıralım:

$x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0$

Buradan $x_1 = 5$ ve $x_2 = 1$ bulunur.

Şimdi $(x_1 - x_2)^2$ değerini hesaplayalım:

$(x_1 - x_2)^2 = (5 - 1)^2 = 4^2 = 16$

Cevap: 16

❓ Soru 3:

$a + b = 7$ ve $a \cdot b = 10$ ise, $a^2 + b^2$ değeri kaçtır?

Çözüm:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ olduğunu biliyoruz.

Buradan $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$ olur.

Verilen değerleri yerine yazarsak:

$a^2 + b^2 = (7)^2 - 2(10) = 49 - 20 = 29$

Cevap: 29

❓ Soru 4:

$\frac{a^2 - 4}{a + 2}$ ifadesinin en sade hali nedir?

Çözüm:

Paydaki ifadeyi tam kare farkı olarak yazabiliriz:

$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$

O halde:

$\frac{a^2 - 4}{a + 2} = \frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2} = a - 2$

Cevap: $a - 2$

📝 Özet

• ✅ Tam kare ifadeler, cebirsel işlemlerde ve denklem çözümlerinde önemli bir role sahiptir.
• 🔑 Tam kare açılımı ve tam kare farkı formüllerini iyi öğrenmek, problem çözme hızınızı artırır.
• 👍 Bol pratik yaparak, tam kare ifadelerle ilgili soruları kolaylıkla çözebilirsiniz.