🎨 Tanjant Nedir?
Tanjant, bir dik üçgende bir açının karşısındaki kenarın, o açının komşusundaki kenara olan oranıdır. Trigonometrinin temel kavramlarından biridir ve genellikle "tan" şeklinde kısaltılır.
- 📐 Dik Üçgen: Bir açısı 90 derece olan üçgendir.
- 🧮 Karşı Kenar: Açının karşısında bulunan kenardır.
- 📏 Komşu Kenar: Açının komşusu olan (hipotenüs dışındaki) kenardır.
Tanjantın formülü şu şekildedir:
$\tan(\theta) = \frac{Karşı \ Kenar}{Komşu \ Kenar}$
🌈 Tanjantın Birim Çemberdeki Anlamı
Birim çember, yarıçapı 1 birim olan ve merkezi koordinat sisteminin orijininde bulunan bir çemberdir. Tanjant, birim çember üzerinde de görselleştirilebilir.
- 📍 Birim Çember: Yarıçapı 1 olan çember.
- 📈 Koordinat Sistemi: x ve y eksenlerinden oluşan sistem.
Birim çemberde bir açının tanjantı, o açının bitiş noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği noktanın değeridir. Bu değer, açının tanjant değerini verir.
📚 Tanjant Değerleri ve Özellikleri
Bazı özel açıların tanjant değerleri şunlardır:
- 0️⃣ 0 Derece: $\tan(0) = 0$
- 4️⃣5️⃣ 45 Derece: $\tan(45) = 1$
- 6️⃣0️⃣ 60 Derece: $\tan(60) = \sqrt{3}$
- 9️⃣0️⃣ 90 Derece: $\tan(90)$ tanımsızdır. Çünkü komşu kenar 0 olur ve bir sayının 0'a bölümü tanımsızdır.
Tanjant fonksiyonu periyodiktir ve periyodu π'dir (180 derece). Yani, $\tan(\theta + \pi) = \tan(\theta)$ olur.
➕ Tanjantın İşaretleri
Tanjantın işareti, bulunduğu bölgeye göre değişir:
- 1️⃣ 1. Bölge: Tanjant pozitiftir (+).
- 2️⃣ 2. Bölge: Tanjant negatiftir (-).
- 3️⃣ 3. Bölge: Tanjant pozitiftir (+).
- 4️⃣ 4. Bölge: Tanjant negatiftir (-).
📝 Tanjant ile İlgili Örnek Sorular
İşte tanjant ile ilgili birkaç örnek soru:
-
Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki kenar 6 cm ve komşu kenar 8 cm ise, bu açının tanjantı kaçtır?
$Çözüm: \tan(\theta) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
-
$\tan(x) = 1$ ise, $x$ kaç derece olabilir?
$Çözüm: x = 45^\circ$ veya $x = 225^\circ$ olabilir. (Çünkü tanjant 180 derecede bir tekrar eder)
🚀 AYT Sınavına Hazırlık İpuçları
*
Temel Kavramları Anla: Tanjantın ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve birim çemberdeki anlamını iyice öğren.
*
Bol Soru Çöz: Farklı zorluk seviyelerindeki soruları çözerek pratik yap.
*
Formülleri Ezberle: Temel trigonometri formüllerini (sinüs, kosinüs, tanjant) ezberle.
*
Tekrar Et: Düzenli olarak tekrar yaparak bilgilerin kalıcı olmasını sağla.
Umarım bu konu anlatımı, tanjant konusunu anlamanıza ve AYT sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur! Başarılar!
